Genauere Bestimmung. Es seien auf beiden Seiten die weiter entfernten Längen Ta und Tb gegeben, und man ziehe (nach Lehnsatz II.) die Linie aRb, deren Theile aR und Rb sich wie die Zwischenzeiten der Beobachtungen aTR und RTb verhalten. Dieselbe schneide die Linien TA und TB in D und E; da nun der Fehler der Neigung TRa ungefähr im doppelten Verhältniss der Zeit zwischen den Beobachtungen zunimmt, so ziehe man FRG so, dass entweder der Winkel DRF zu FRA oder DF zu FA im doppelten Verhältniss der ganzen Zeit zwischen den Beobachtungen Ta und Tb der ganzen Zwischenzeit der Beobachtungen TA und TR stehe, und nehme nun statt der oben gefundenen Linie AB die jetzt gefundene FRG an.
Es ist zweckmässig, die Winkel ATR, RTB, aTA und RTb nicht kleiner als 10 bis 15° und die ihnen entsprechenden Zeiten nicht grösser als 8 bis 12 Tage anzunehmen und die Längen dann zu bestimmen, wenn der Komet sich am geschwindesten bewegt. Auf diese Weise werden die Beobachtungsfehler ein kleineres Verhältniss zu den Unterschieden der Längen haben.
Lehnsatz IV. Die Längen der Kometen für gegebene Zeiten zu finden.
Dies geschieht, indem man auf FG die Abstände Rr und Rρ den Zeiten proportional annimmt und die Linie Tr und Tρ zieht.
Die trigonometrische Operation ist von selbst klar.
Lehnsatz V. Die Breiten zu finden.
Auf die Radien TF, TR, TG errichte man senkrecht die Tangenten Tf, RP, Gg der beobachteten Breiten und ziehe PH fg.
Die PH schneidenden Perpendikel rp, ρπ werden alsdann die Tangenten der gesuchten Breiten für die Radien Tr, Tρ sein.
Aufgabe I. Aus dem angenommenen Verhältniss der Geschwindigkeit des Kometen soll man seine Bahn herleiten.
Es bezeichne S die Sonne; t, T, τ seien gleich weit von einander entfernte Oerter der Erde in ihrer Bahn; p, P, π eben so viele jenen entsprechende Oerter des Kometen in seiner Bahn und ihre Zwischenzeit betrage jedesmal 1 Stunde; pr, PB, πρ die auf die Ekliptik gefällten Perpendikel und rRρ die Projection der Bahn auf dieselbe Ebene.
Man ziehe Sp, SP, Sπ, ST, SR, TR, tr, τρ, TP, und es mögen tr und τρ einander in O schneiden. Alsdann wird TR sehr nahe nach demselben Punkte gerichtet sein und der etwaige Fehler wenigstens vernachlässigt werden können. Durch die vorhergehenden Lehnsätze wer die Winkel rOR, ROρ, und die Verhältnisse pr : tr, PB : TR, πρ : τρ gegeben. Man kennt daher die Figur tTτO der Grösse und Lage nach, wie auch den Abstand TS und die Winkel STR, PTR und STP. Setzen wir nun voraus, dass die Geschwindigkeit des Kometen sich zu der Geschwindigkeit eines, in einem Kreise zum Halbmesser SP sich um die Sonne bewegenden Planeten verhalte, wie υ : 1. Alsdann ist die Linie pPπ so zu bestimmen, dass der vom Kometen in einem Zeitraume von
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 574. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/582&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
