ihrer gegenseitigen Lage erhält man ihren gemeinschaftlichen Schwerpunkt, und wenn dieser bekannt ist, auch den Ort der Sonne zu einer gegebenen Zeit.
§. 29. Die Planeten laufen nichts desto weniger in Ellipsen, deren Brennpunkte in der Sonne liegen, und beschreiben mit den nach der letzteren gezogenen Radien Vectoren Flächenräume, welche den Zeiten proportional sind.
Um die auf diese Weise schwankende Sonne bewegen sich die Planeten in elliptischen Bahnen und beschreiben mit den nach jener gesogenen Radien Vectoren Flächenräume, welche sehr nahe den Zeiten proportional sind, wie (§. 106.) gezeigt worden ist. Wenn die Sonne ruhete und die Planeten nicht wechselweise auf einander wirkten, so würden die elliptisch Bahnen und die den Zeiten proportionalen Flächenräume genau stattfinden (nach §. 29. und §. 33., Zusatz 1. des ersten Buches). Die gegenseitigen Einwirkungen der Planeten auf einander sind, im Vergleich mit den Wirkungen der Sonne auf dieselben, unbedeutend und bringen daher keine bemerkbaren Fehler hervor. Diese Fehler sind bei den Umläufen, welche um die auf beschriebene Weise bewegte Sonne erfolgen, kleiner, als wenn die letztere sich in Ruhe befände (nach §. 107. und 109., Zusatz des ersten Buches; besonders wenn man den Brennpunkt einer jeden Bahn in den gemeinschaftlichen Schwerpunkt aller inneren Planeten setzt, d. h. den Brennpunkt der Merkurbahn in den Mittelpunkt der Sonne, den Brennpunkt der Venusbahn in den gemeinschaftlichen Schwerpunkt der Sonne und des Merkurs, den Brennpunkt der Erdbahn in den gemeinschaftlichen Schwerpunkt der Sonne, des Merkurs und der Venus, u. s. w. Auf diese Weise werden die Brennpunkte aller Planetenbahnen, die des Saturns ausgenommen, nicht merklich vom Mittelpunkte der Sonne entfernt sein, und es wird der Brennpunkt dieser letzten Bahn nicht merklich vom gemeinschaftlichen Schwerpunkte des Jupiters und der Sonne abweichen. Ferner wird der Mittelpunkt der letzteren von den Astronomen nicht unpassend, als der gemeinschaftliche Brennpunkt aller Bahnen angenommen. Selbst beim Saturn beträgt der hieraus entspringende Fehler nicht mehr als 1' 45".
Wenn diese Bahn dadurch, dass man ihren Brennpunkt in den gemeinschaftlichen Schwerpunkt des Jupiters und der Sonne setzt, besser mit den Erscheinungen übereinstimmt, so wird man dadurch eine Bestätigung alles bisher Gesagten erhalten.
§. 30. Von den Dimensionen der Bahnen und der Bewegung der Aphelien und Knoten.
Wenn die Sonne ruhete und die Planeten nicht gegenseitig auf einander wirkten, so würden auch ihre Aphelien und Knoten (nach §. 39. und §. 33., Zusatz) ruhen, und die grossen Axen ihrer elliptischen Bahnen (nach §. 35) sich wie die Cubikwurzeln aus den Quadraten der Umlaufszeiten verhalten; also, wenn diese gegeben wären, selbst bekannt sein. Diese Zeiten muss man nicht in Bezug auf die beweglichen Aequinoctialpunkte,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 533. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/541&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
