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Seite:NewtonPrincipien.djvu/267

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Setzt man also voraus, dass die Dichtigkeit des Mittels in den einzelnen Punkten G sich umgekehrt wie der Abstand XY, und der Widerstand in G sich zur Schwere, wie 3 XY : 2 YG verhalte; so wird der vom Orte A mit der richtigen Geschwindigkeit ausgehende Körper jene Hyperbel AGK beschreiben.

Beispiel 4. Man setze unbestimmt voraus, dass die Linie AGK eine Hyperbel sei, welche zum Mittelpunkte X und den Asymptoten MX und NX, und zwar so construirt ist, dass nach der Construction des Rechtecks XZDN, dessen Seite ZD die Hyperbel in G und die Asymptote in V schneidet, VG proportional werde

.

Man sucht die Dichtigkeit des Mittels, vermöge dessen das Projectil auf dieser Curve fortschreite. Man setze

BN = A,
BD = ξ,
NX = C,

es sei ferner

VZ : ZX = VZ : DN = d : e
VG = ;

alsdann wird

DN = A — ξ,
VG = ,
VZ = (A — ξ),

endlich

GD = NX — VZ — VG
= C — (A — ξ) —

In Bezug auf diese Reihe ist (nach 9., GD statt DJ)

und so (nach 14.) die Dichtigkeit am Orte G proportional

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 259. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/267&oldid=- (Version vom 1.8.2018)