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Seite:NewtonPrincipien.djvu/261

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3.   HJ — HN = [1],

und sie erzeugt daher nur die Geschwindigkeit

4.   

Addirt man diese zum oben in 1. aufgeführten Decrement, so erhält man das, aus dem Widerstande allein entspringende, Decrement der Geschwindigkeit gleich

5.   .

Da ferner die Schwere während derselben Zeit im fallenden Körper die Geschwindigkeit erzeugt, so verhält sich der Widerstand zur Schwere wie

6.   

Setzt man nun die Abscissen

7.
die Ordinate

und beliebig

8.   MJ = Qξ + Rξ² + Sξ³ + etc.;

so wird

9.   .[2]

Quadrirt man die Unterschiede der Ordinaten

BG — CH und CH — DJ,

und addirt zu den entstehenden Quadraten respective die Quadrate von BC und CD, so erhält man die Quadrate der Bogen GH und HJ. Es wird hiernach

GH² = ξ² + Q²ξ² — 2QRξ³ + .....
HJ² = ξ² + Q²ξ² + 2QRξ³ + .....

und nun

10.   

Subtrahirt man ferner von der Ordinate CH die halbe Summe der Ordinaten BG und DJ, und von DJ die halbe Summe ½(CH + EK); so bleiben die Pfeile der Bogen GJ und HK übrig, und zwar wird

10.   

Diese sind den kleinen Linien LH und NJ proportional, und stehen


  1. [599] No. 110. S. 253. (Fig. 144.) Da HJ² = HM² + MJ² und HN² = HM² + (MJ — JN)² so wird ; , und weil JN sehr klein ist oder HJ — HN = .
  2. [599] No. 111. S. 253. Es ist beliebig MJ = Qξ + Rξ² + Sξ³ .... angenommen worden, hieraus folgt unmittelbar, weil NJ = MJ — MN und MN = Qξ ist, NJ = Rξ² + Sξ³ + etc. Der Werth von MJ gilt allgemein für jeden Werth von ξ, mithin wird der entsprechende Werth in E für ξ = 2ξ 2Qξ + 4Rξ² + 8Sξ³ etc. in B für E = — ξ, — Qξ + Rξ² — Sξ³ und so DJ = CH — MJ = P — Qξ — Rξ² — Sξ³; EK = CH — 2Qξ — 4Rξ² — 8Sξ³ — etc. = P — 2Qξ — 4Rξ² — 8Sξ³ — etc. BG = P + Qξ — Rξ² + Sξ³ — etc.
Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 253. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/261&oldid=- (Version vom 1.8.2018)