Radius PE und der Linie Dd. Die Kraft hingegen, welche längs der Linie PS nach dem Centrum S hin wirkt, ist in dem Verhältniss
kleiner und daher proportional
Nun denke man sich die Linie DF in unzählige kleine Stücke getheilt, welche alle Dd genannt werden mögen; alsdann wird die Oberfläche FE in eben so viele gleiche Ringe getheilt, deren Kräfte sich wie die Summe aller
verhalten werden. Da wir alle Dd einander gleich angenommen haben und daher als gegeben betrachten können, so verhalten sich diese Kräfte wie die Summe aller PD, multiplicirt in Dd, d. h. wie
oder kurz wie
Multiplicirt man die Oberfläche FE in die Höhe Ff, so verhält sich die vom Körper EF fe auf P ausgeübte Kraft wie
d. h. wenn die Kraft gegeben ist, welche ein gegebenes Theilchen Ff im Abstande PF auf P ausübt. Ist diese Kraft nicht gegeben, so verhält sich die erstere Kraft, wie das Produkt aus DE² · Ff in diese nicht gegebene Kraft zusammengesetzt. W. z. b. w.
§. 125. Lehrsatz. Nach den einzelnen gleichen Theilen einer um das Centrum S beschriebenen Kugel AEB sind gleiche Centripetalkräfte gerichtet. Auf der Axe AB der Kugel, auf welcher sich ein kleiner Körper P befindet, werden in den einzelnen Punkten D Perpendikel DE errichtet, welche die Kugelfläche in E schneiden und auf denselben Längen DN angenommen, welche sich zusammengesetzt wie
und diejenige Kraft verhalten, welche das im Abstände PE auf der Axe gelegene Theilchen der Kugel auf P ausübt. Alsdann verhält sich die ganze Kraft, mit welcher der Körper P gegen die Kugel gezogen wird, wie die Fläche, welche durch die Axe AB und die Curve ANB, worin der Punkt N beständig liegt, eingeschlossen wird.
Bei derselben Construction, wie in den beiden vorhergehenden §§. denke man sich die Axe AB in unzählige gleiche Stücke Dd und die ganze Kugel in eben so viele concav-convexe Schalen EF fe getheilt und die Perpendikel DN und dn errichtet. Nach §. 124. verhält sich die Kraft, mit welcher die Schale EF fe den kleinen Körper P anzieht, wie
die von einem Theilchen im Abstände PE oder PF ausgeübte Kraft zusammengenommen. Nach §. 123. ist aber
- ↑ [588] No. 56. S. 202. Um die Summe aller PD zu bilden, haben wir eine arithmetische Progression zu betrachten, deren erstes Glied = PD, letztes = PF und Differenz = Dd ist. Mithin wird die Summe aller PD = und das Produkt dieser Summe in Dd = ½(PF + PD)(Dd + PF - PD) und wenn wir Dd gegen PF — PD = DF vernachlässigen: = ½(PF² — PD²). Kürzer erhalten wir, indem wir PD = x und Dd = dx setzen xdx = ½(PF² — PD²).
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 202. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/210&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
