der anziehenden und wechselseitig wirkenden Kraft beider Kugeln hervorgeht. Durch beide Kräfte wird nämlich die Anziehung verdoppelt, indem das Verhältniss unverändert bleibt.
Zusatz 6. Drehen sich einige Kugeln dieser Art um andere ruhende, und zwar jede um eine andere, und sind die Abstände zwischen den Mittelpunkten der sich drehenden und ruhenden Kugeln den Durchmessern der letzteren proportional, so sind die Umlaufszeiten gleich.
Zusatz 7. Sind umgekehrt die Umlaufszeiten gleich, so sind die Abstände den Durchmessern proportional.
Zusatz 8. Alles, was früher über die Bewegung von Körpern um die Brennpunkte der Kegelschnitte bewiesen worden ist, gilt noch, wenn sich eine anziehende Kugel von der eben beschriebenen Form und Bedingung im Brennpunkte befindet.
Zusatz 9. Auch gilt dasselbe, wenn die sich bewegenden Kugeln selbst anziehende von der eben beschriebenen Beschaffenheit sind.
§. 120. Lehrsatz. Wenn nach den einzelnen Punkten von Kugeln Centripetalkräfte gerichtet sind, welche sich wie die Abstände der Punkte von den angezogenen Körpern verhalten; so ist die zusammengesetzte Kraft, womit zwei Kugeln sich wechselseitig anziehen, dem Abstande der Mittelpunkte beider proportional.
Erster Fall. Es sei ACBD die Kugel, S ihr Mittelpunkt, P der der angezogene kleine Körper, PASB die durch den Mittelpunkt des kleinen Körpers gehende Axe der Kugel. Ferner seien EF und ef zwei Ebenen, welche die Kugel schneiden und in gleichen Abständen von ihrem Mittelpunkte auf der vorher bezeichneten Axe senkrecht stehen, G und g die Durchschnittspunkte dieser Ebenen mit der Axe und H ein beliebiger Punkt in der Ebene EF.
Die Centripetalkraft, welche der Punkt H auf den Körper P längs der Linie PH ausübt, ist dem Abstande PH und (nach Gesetze, Zusatz 2.) die längs der Linie PG oder gegen das Centrum S gerichtete Kraft der Lunge PG proportional. Daher verhält sich die Kraft aller in der Ebene EF gelegenen Punkte, d. h. der ganzen Ebene, wodurch der Körper gegen das Centrum S gezogen wird, wie die Anzahl jener Punkte und der Abstand PG zusammengenommen, oder wie das Produkt aus der Ebene EF selbst in den Abstand PG. Eben so verhält sich die Kraft, mit welcher die Ebene ef den Körper P gegen das Centrum S
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 198. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/206&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
