§. 118. Lehrsatz. Wenn nach den einzelnen Punkten einer Kugel gleiche Centripetalkräfte gerichtet sind, welche im doppelten Verhältniss des Abstandes von diesen Punkten abnehmen; so wird irgend eine andere ähnliche Kugel durch eine Kraft angezogen, welche sich umgekehrt wie das Quadrat des Abstandes beider Mittelpunkte verhält.
Die Anziehung eines jeden Theilchens verhält sich nämlich umgekehrt wie das Quadrat seiner Entfernung vom Mittelpunkte der anziehenden Kugel (nach §. 113), sie ist daher dieselbe, als wenn die ganze anziehende Kraft von einem einzigen kleinen, im Mittelpunkte dieser Kugel gelegenen, Körper ausströmte. Diese Anziehung ist aber so gross, als diejenige, welche umgekehrt der kleine Körper erleiden würde, wenn er durch die einzelnen Theilchen der angezogenen Kugel mit derselben Kraft angezogen würde, und die letztere Anziehung würde (nach §. 117.) dem Quadrat der Entfernung des kleinen Körpers vom Mittelpunkte der Kugel umgekehrt proportional sein; folglich steht die ihr gleiche Kraft in demselben Verhältniss. W. z. b. w.
Zusatz 1. Die Anziehungen, welche Kugeln auf andere Kugeln ausüben, verhalten sich zusammengesetzt
- direct wie die anziehenden Kugeln und
- indirect wie die Quadrate der Entfernungen der Mittelpunkte der angezogenen Kugeln von denen der anziehenden.
Zusatz 2. Dasselbe gilt für den Fall, dass die angezogene Kugel ebenfalls anzieht. Denn die einzelnen Punkte der letzteren ziehen die einzelnen Punkte der anderen Kugel mit derselben Kraft an, mit welcher sie von diesen angezogen werden. Da nun bei jeder Anziehung (nach Gesetz 3.) sowohl der anziehende, als der angezogene Punkt angetrieben wird; so verdoppelt sich die Kraft der wechselseitigen Anziehung, indem das Verhältniss dasselbe bleibt.
Zusatz 3. Alles, was oben über die Bewegung von Körpern um den Brennpunkt der Kegelschnitte bewiesen worden ist, bleibt gültig, wenn die anziehende Kraft in den Brennpunkt gesetzt wird und die Körper sich ausserhalb der Kugel bewegen.
Zusatz 4. Dasjenige aber, was über die Bewegung der Körper um den Mittelpunkt der Kegelschnitte bewiesen worden ist, bleibt für den Fall gültig, dass die Körper sich innerhalb der Kugel bewegen.
§. 119. Lehrsatz. Kugeln sind in der Richtung vom Mittelpunkt gegen den Umfang (was Dichtigkeit und Anziehungskraft der Materie betrifft) beliebig unähnlich, hingegen in demselben Abstände vom Mittelpunkte überall ähnlich, und die anziehende Kraft eines jeden Punktes nimmt im doppelten Verhältniss des Abstandes vom angezogenen Körper ab. Die ganze Kraft, womit eine derartige Kugel eine andere derselben Art anzieht, verhält sich alsdann umgekehrt wie das Quadrat der Entfernung beider Mittelpunkte von einander.
Es seien AB, CD, EF u. s. w. mehrere concentrische Kugeln, von denen die innere, den äusseren hinzugefügt, eine gegen das Centrum
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 196. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/204&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
