CS und CD, eine ähnliche Ellipse. Die Körper T und L, welche durch die bewegenden Kräfte SD · T und SD · L (der erste durch die erste, der zweite durch die zweite) gleich und längs der parallelen Linien TJ und LK, wie bemerkt, angezogen werden, fahren (nach Gesetze, Zusatz 5. und 6.) fort, um den beweglichen Punkt D ihre Ellipsen wie früher zu beschreiben.
Nun füge man einen vierten Körper V hinzu, alsdann findet man durch eine ähnliche Schlussfolge, dass dieser und der Punkt C um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt B aller Körper Ellipsen beschreiben, indem die Bewegungen der früheren Körper T, L und S um die Punkte D und C ebenfalls fortdauern, jedoch mit etwas grösserer Geschwindigkeit. Nach derselben Methode kann man noch mehrere Körper hinzufügen.
Dies verhält sich so, wenn auch die Körper T und L sich gegenseitig mit grösseren oder kleineren Kräften als die übrigen Körper, nach Verhältniss der Abstände, anziehen. Es mögen sich nun die gegenseitigen beschleunigenden Anziehungen aller Körper zu einander verhalten, wie die nach den anziehenden Körpern gezogenen Entfernungen, alsdann leitet man aus dem Vorhergehenden leicht ab, dass alle Körper in gleichen Umlaufszeiten verschiedene Ellipsen um den allen gemeinschaftlichen Schwerpunkt B und in einer festen Ebene beschreiben.
§. 106. Lehrsatz. Mehrere Körper, deren Kräfte wie die Quadrate der Entfernungen von ihren Schwerpunkten abnehmen, können sich sehr nahe in Ellipsen bewegen und mit den nach den Brennpunkten gezogenen Radien vectoren Flächenräume beschreiben, welche den Zeiten sehr nahe proportional sind.
Im vorhergehenden Paragraphen wurde der Fall bewiesen, in welchem mehrere Bewegungen genau in Ellipsen ausgeführt werden. Je mehr das Gesetz der Kräfte von dem dort vorausgesetzten abweicht, desto mehr werden die Körper ihre gegenseitigen Bewegungen stören, und solche Körper, welche nach dem hier vorausgesetzten Gesetze sich gegenseitig anziehen, können sich nur dann genau in Ellipsen bewegen, wenn sie ein bestimmtes Verhältniss in ihren gegenseitigen Entfernungen beibehalten. In den folgenden Fällen wird die Bahn nicht sehr von einer Ellipse abweichen.
Erster Fall. Gesetzt, dass mehrere kleine Körper um irgend einen sehr grossen, in verschiedenen Abständen von demselben sich bewegen und nach den einzelnen Körpern absolute Kräfte gerichtet sind, welche denselben Körpern proportional angenommen werden. Da der gemeinschaftliche Schwerpunkt aller (nach Gesetze, Zusatz 4.) entweder ruhen oder sich gleichförmig längs einer geraden Linie bewegen wird, so wollen wir uns die kleinen Körper so gering vorstellen, dass der grösste Körper niemals merklich von diesem Schwerpunkte abstehen wird. Jener wird alsdann ohne bemerkbaren Fehler entweder ruhen, oder sich gleichförmig längs einer geraden Linie bewegen; die kleineren Körper aber
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 173. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/181&oldid=- (Version vom 12.5.2018)
