Die zu beschreibenden Theile, welche immer dasselbe Verhältniss zu einander behalten, werden daher gleichzeitig verschwinden, d. h. zwei schwingende Körper gelangen gleichzeitig zum Perpendikel AR. Da umgekehrt das Ansteigen der Pendel vom unterstem Orte R, wenn es mit rückwärts gerichteter Bewegung durch denselben cycloïdischen Bogen erfolgt, in den einzelnen Punkten durch dieselben Kräfte verzögert wird, welche das Herabsteigen beschleunigt haben; so leuchtet ein, dass die Geschwindigkeiten des Auf- und Absteigens durch dieselben Bogen einander gleich sind und daher letztere in gleichen Zeiten erfolgen.
Da beide Theile RS und RQ der Cycloïde, auf den zwei Seiten des Perpendikels liegend, einander congruent sind, so werden Pendel sowohl ihre ganzen Schwingungen, als auch ihre halben immer in denselben Zeiten zurücklegen. W. z. b. w.
Zusatz. Die den Körper T im beliebigen Orte T auf der Cycloïde beschleunigende oder verzögernde Kraft verhält sich zum ganzen Gewicht desselben Körpers im höchsten Orte S oder Q, wie
§. 93. Aufgabe. Man soll die Geschwindigkeit des Pendels in den einzelnen Orten und die Zeiten bestimmen, in welchen sowohl die ganzen Schwingungen, als einzelne Theile derselben zurückgelegt werden.
1. Aus einem beliebigen Mittelpunkte G beschreibe man mit einem Radius GH, welcher dem Bogen RS der Cycloïde (Fig. 94.) gleich ist, den Halbkreis HKM, der durch GK halbirt wird. Die der Entfernung vom Centrum proportionale Centripetalkraft sei nach dem Mittelpunkte G gerichtet und auf der Peripherie HJK der auf der Oberfläche der Kugel QOS nach deren Mittelpunkt gerichteten gleich. In derselben Zeit, in welcher das Pendel T von seinem höchsten Punkte S herabfällt, falle ein Körper L von H nach G. Da die Kräfte, welche die Körper im Anfange antreiben, einander gleich und den zu beschreibenden Wegen TR und GL stets proportional, daher wenn
in den Punkten T und L einander gleich sind; so ist es klar, dass jene Körper die gleichen Wege ST und HL im Anfange beschreiben, fortwährend durch gleiche Kräfte angetrieben werden und endlich stets gleiche Räume beschreiben.
Nach §. 78. verhält sich daher die Zeit, in welcher der Körper den Bogen ST beschreibt, zu der Zeit einer ganzen Schwingung, wie der Bogen HJ (die Zeit, in welcher der Körper von H nach L gelangt) zum Halbkreis HKM (der Zeit, in welcher der Körper den Weg von H bis M zurücklegt).
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 160. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/168&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
