Zusatz 3. Jene Länge ist daher, wenn man den Halbmesser der Kugel als gegeben ansieht, proportional dem Rechteck
§. 91. Aufgabe. Man soll bewirken, dass die Linie eines Pendels sich in einer gegebenen Cycloïde bewege.
Innerhalb der Kugel QVS, deren Mittelpunkt in C liegt, wird die Cycloïde QRS als beschrieben angenommen. Diese wird in R halbirt und schneidet mit ihren Endpunkten Q und S auf beiden Seiten die Oberfläche der Kugel. Man ziehe die Linie CR, welche den Bogen QS in O halbirt, verlängere dieselbe bis A,so dass
werde und beschreibe aus C, mit CA als Halbmesser, die äussere Kugel ABD. Innerhalb der letzteren construire man mit einem Rade, dessen Durchmesser = AO, die beiden Halbcycloïden AQ und AS, welche die innere Kugel in Q und S berühren, die äussere in A schneiden. Von diesem Punkte A hänge an einem Faden APT, dessen Länge = AR, der Körper T herab, und schwinge so innerhalb der beiden Halbcycloïden AQ und AS, dass der Faden stets, so oft das Perpendikel von der perpendikulären Richtung abweicht, mit seinem obern Theile AP, sich auf die Halbcycloïde APS aufwickelt, gegen welche die Bewegung stattfindet. Der übrige Theil PT des Fadens, welcher mit der Cycloïde noch nicht in Berührung ist, dehne sich in eine gerade Linie aus; alsdann wird das Gewicht T auf der gegebenen Cycloïde QRS schwingen.
Der Faden PT schneide nämlich die Cycloïde QRS in T und den Kreis QOS in V, man ziehe CV, welche verlängert den Kreis ABD in B schneidet und errichte in den beiden Endpunkten P und T die Perpendikel PB und TW auf den geraden Theil des Fadens, welche Perpendikel CV in B und W schneiden. Aus der Entstehung der Cycloïde geht hervor, dass diese Perpendikel von CV die Längen
abschneiden, also B in den Kreis ABD fällt. Man hat daher
| TP : VP | = BW : BV = BV + VW : BV |
Aus Proportion 1. folgt
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 158. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/166&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
