§. 86. Aufgabe. Gegeben ist eine Centripetalkraft beliebiger Art, das Centrum der Kräfte und die Ebene, in welcher der Körper sich bewegt. Vorausgesetzt wird, dass man krummlinige Figuren quadriren könne; man sucht die Bewegung eines Körpers, welcher von einem gegebenen Orte, mit gegebener Geschwindigkeit und längs einer, in jener Ebene gegebenen, geraden Linie ausgeht.
Es sei S das Centrum der Kräfte, SC die kleinste Entfernung desselben von der gegebenen Ebene, P der Ort, von welchem der Körper längs PZ ausgeht, Q derselbe in seiner Bahn sich bewegende Körper und PQR jene in der gegebenen Ebene beschriebene Bahn, welche gesucht wird. Man ziehe CQ und QS, und es sei SV der Centripetalkraft proportional, welche den Körper nach dem Centrum S hinzieht.
Zieht man
welche erstere die Linie CS in T schneidet, so wird die Kraft SV (nach Gesetze, Zusatz 2) in die Seitenkräfte ST und TV zerlegt, von denen ST, indem sie den Körper längs der auf die Ebene senkrechten Linie fortzieht, nichts in seiner Bewegung in der Ebene ändert. Die andere Kraft TV aber, welche längs der Ebene wirkt, zieht den Körper in derselben direct gegen den Punkt C und bewirkt, dass jener sich in dieser Ebene ebenso bewegt, als wenn die Kraft ST aufgehoben würde und der Körper, vermöge der Kraft TV allein, um das Centrum C sich im freien Räume bewegte. Ist aber die Centripetalkraft TV gegeben, vermöge welcher der Körper Q sich im freien Raume um das Centrum C bewegt; so erhält man nach §. 82. sowohl die Bahn PQR, welche beschrieben wird, also auch den Ort Q, in welchem der Körper sich zu einer beliebigen gegebenen Zeit befindet, und endlich die Geschwindigkeit desselben in jenem Orte Q, und umgekehrt.
§. 87. Lehrsatz. Vorausgesetzt, dass die Centripetalkraft dem Abstände des Körpers vom Centrum proportional sei, werden alle in beliebigen
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 154. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/162&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
