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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Da nun

G : F = $\scriptstyle \angle$VCp : VCP, so wird 6.   $\scriptstyle \angle$VCp : VCP = 1 : $\scriptstyle {\sqrt {3}}$.

Während also der Körper in der festen Ellipse, von der obern zur antern Apside herabsteigend, den Winkel

VCP = 180°

zurücklegen würde, legt der zweite Körper in der beweglichen Ellipse, also auch in der festen, von der wir reden, den Winkel

$\scriptstyle VCP={\frac {180^{\circ }}{\sqrt {3}}}$

zurück. Dies geschieht, weil die Bahn, welche der Körper in Folge der gleichförmig wirkenden Centripetalkraft beschreibt, derjenigen Bahn ähnlich ist, welche er während seiner Bewegung in der sich drehenden Ellipse in der ruhenden Ebene beschreibt. Durch die obige Vergleichung der einzelnen Glieder werden diese Bahnen einander ähnlich gemacht, nicht im Allgemeinen, sondern nur, wenn sie sich der Kreisform nähern. Der Körper, welcher sich bei gleichförmiger Centripetalkraft in einer nahe kreisförmigen Bahn bewegt, beschreibt während des Weges von der obern zur untern Apside einen Winkel

$\scriptstyle {\frac {180^{\circ }}{\sqrt {3}}}$=103° 55' 23"

am Mittelpunkte der Kräfte. Indem er nun von der untern zur obern Apside zurückkehrt, beschreibt er wiederum denselben Winkel u. s. w. f. in’s Unendliche.

Beispiel 2. Setzen wir, dass die Centrifugalkraft irgend einer Potenz des Abstandes A, etwa

$\scriptstyle A^{n-3}={\frac {A^{n}}{A^{3}}}$

proportional sei, wo n — 3 und n irgend welche ganze oder gebrochene, rationale oder irrationale, positive oder negative Zahlen bezeichnen. Der Zähler Aⁿ = (T — X)ⁿ wird nach unserer Methode der convergirenden Reihen.

7.   Aⁿ = Tⁿ - nXT^n-1 + $\scriptstyle {\frac {n^{2}-n}{2}}$ X² T^n-2 etc.

Vergleicht man die Glieder dieses Zählers mit denen (3.) des andern

R · G² - R · F² + T · F² — F² X,

so erhält man

8.   (R · G² — R · F² + TF²) : Tⁿ = — F² : (— nT^n-1 + $\scriptstyle {\frac {n^{2}-n}{2}}$ X · T^n-2 etc.)

Nimmt man die letzten Verhältnisse für den Fall, dass die Bahnen mit der Kreisform zusammenfallen, so erhält man:

R · G² : Tⁿ = F² : nT^n-1

oder

G² : F² = T^n-1 : nT^n-1 9.   G : F = 1 : $\scriptstyle {\sqrt {n}}$.

d. h. wie oben:

10.   $\scriptstyle \angle$ VCp : VCP = 1 : $\scriptstyle {\sqrt {n}}$.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 148. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/156&oldid=- (Version vom 1.8.2018)