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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

so setze man PC = pC = A, den Parameter der Ellipse = 2R, und es ist alsdann die Kraft, durch welche der Körper in der beweglichen Ellipse flieh bewegen kann, proportional

$\scriptstyle {\frac {F^{2}}{A^{2}}}+{\frac {R\cdot G^{2}-R\cdot F^{2}}{A^{3}}}$,

und umgekehrt.

Drückt man nämlich die Kraft, vermöge welcher der Körper in der festen Ellipse sich bewegen kann, durch

8.    $\scriptstyle {\frac {F^{2}}{A^{2}}}$

ist dieselbe im Punkte V

9.   $\scriptstyle ={\frac {F^{2}}{CV^{2}}}$.

Die Kraft aber, vermöge welcher der Körper im Kreise vom Halbmesser CV mit derselben Geschwindigkeit, welche der in der Ellipse fortschreitende Körper in V hat, sich bewegen kann, verhält sich zu der Kraft, welche auf den letztem in der Apside V wirkt, wie der halbe Parameter der Ellipse zum Halbmesser des Kreises, also wie

R : CV;

mithin hat die obige Kraft (9.) die Intensität

10.   $\scriptstyle {\frac {R\cdot F^{2}}{CV^{3}}}$.

Die Kraft, welche sich in dieser wie

G² - F² : F²

verhält, ist

11.   $\scriptstyle ={\frac {R\cdot G^{2}-R\cdot F^{2}}{CV^{3}}}$

und dieselbe ist (nach Zusatz 1.) der Unterschied derjenigen Kräfte in V, vermöge welcher der Körper P sich in der festen und p in der beweglichen Ellipse bewegen kann. Nach dem vorliegenden Lehrsatze verhalt sich dieser Unterschied in jeder andern Höhe A zu der in der Hohe CV stattfindenden, wie

12.   $\scriptstyle {\frac {1}{A^{3}}}:{\frac {1}{CV^{3}}}$;

also ist jener Unterschied in der Höhe A

13.   $\scriptstyle ={\frac {R\cdot G^{2}-R\cdot F^{2}}{A^{3}}}$

Es ist also die ganze Kraft, vermöge welcher der Körper in derselben Zeit die bewegliche Ellipse vpk durchlaufen kann, proportional

14.   $\scriptstyle {\frac {F^{2}}{A^{2}}}+{\frac {R\cdot G^{2}-R\cdot F^{2}}{A^{3}}}$

Zusatz 3. VPK hat als Ellipse ihren Mittelpunkt im Centrum der Kräfte, und es wird vpk derselben congruent und concentrisch angenommen. Setzt man dann den Parameter = 2R, die grosse Axe = 2T und ist stets (5.)

VCp : VCP = G : F;

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 145. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/153&oldid=- (Version vom 1.8.2018)