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Seite:NewtonPrincipien.djvu/153

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so setze man PC = pC = A, den Parameter der Ellipse = 2R, und es ist alsdann die Kraft, durch welche der Körper in der beweglichen Ellipse flieh bewegen kann, proportional

,

und umgekehrt.

Drückt man nämlich die Kraft, vermöge welcher der Körper in der festen Ellipse sich bewegen kann, durch

8.   

ist dieselbe im Punkte V

9.   .

Die Kraft aber, vermöge welcher der Körper im Kreise vom Halbmesser CV mit derselben Geschwindigkeit, welche der in der Ellipse fortschreitende Körper in V hat, sich bewegen kann, verhält sich zu der Kraft, welche auf den letztem in der Apside V wirkt, wie der halbe Parameter der Ellipse zum Halbmesser des Kreises, also wie

R : CV;

mithin hat die obige Kraft (9.) die Intensität

10.   .

Die Kraft, welche sich in dieser wie

G² - F² : F²

verhält, ist

11.   

und dieselbe ist (nach Zusatz 1.) der Unterschied derjenigen Kräfte in V, vermöge welcher der Körper P sich in der festen und p in der beweglichen Ellipse bewegen kann. Nach dem vorliegenden Lehrsatze verhalt sich dieser Unterschied in jeder andern Höhe A zu der in der Hohe CV stattfindenden, wie

12.   ;

also ist jener Unterschied in der Höhe A

13.   

Es ist also die ganze Kraft, vermöge welcher der Körper in derselben Zeit die bewegliche Ellipse vpk durchlaufen kann, proportional

14.   

Zusatz 3. VPK hat als Ellipse ihren Mittelpunkt im Centrum der Kräfte, und es wird vpk derselben congruent und concentrisch angenommen. Setzt man dann den Parameter = 2R, die grosse Axe = 2T und ist stets (5.)

VCp : VCP = G : F;
Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 145. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/153&oldid=- (Version vom 1.8.2018)