so entfernt er sich von ihm bis ins Unendliche. Umgekehrt, geht der Körper mit irgend einer Geschwindigkeit vom Ort V aus, und beginnt er hierauf, entweder schlug zum Mittelpunkt herabzusteigen, oder sich von demselben zu entfernen; so ist die Figur VRS eine Hyperbel oder Ellipse, und man kann die Bahn finden, indem man den Winkel VCP in einem gegebenen Verhältniss entweder vergrössert oder verkleinert.
Aber auch wenn die Centripetalkraft in eine Centrifugalkraft übergeht, wird der Körper schräg in einer Curve VPQ aufsteigen, welche man findet, indem der Winkel VCP dem elliptischen Sector CVRC proportional und CP = CT angenommen wird. Alles dieses folgt aus dem vorhergehenden Satze mittelst der Quadratur einer jeden Curve, deren Aufsuchung ich der Kürze wegen als hinreichend leicht übergehe.
§. 82. Aufgabe. Das Gesetz der Centripetalkraft ist bekannt; man sucht die Bewegung eines Körpers, welcher von einem gegebenen Orte, mit gegebener Geschwindigkeit und längs einer gegebenen geraden Linie ausgeht.
Unter denselben Voraussetzungen, wie in den drei letzten Sätzen, gehe der Körper vom Orte J längs JK mit derjenigen Geschwindigkeit fort, welche ein anderer Körper, in Folge irgend einer Centripetalkraft aus P herabfallend, in D erlangen konnte und es verhalte sich diese Kraft zu derjenigen, welche anfangs auf den Körper J einwirkt, wie
Hierauf bewege sich der Körper weiter nach k, und man beschreibe vom Mittelpunkte C aus mit dem Halbmesser Ck den Bogen ke, welcher die Linie PD in e schneidet, und errichte endlich die Ordinaten em, eg, ev, ew. Aus dem gegebenen Rechteck PDRQ und der gegebenen Centripetalkraft, durch welche der erste Körper angetrieben wird, kennt man die Curven BFGg und ALMm aus §. 79. nebst Zusatz 1. Hierauf ergiebt sich aus dem bekannten Winkel CJK das Verhältniss der entstehenden Linien JK und KN und hieraus durch die Construction des §. 81. die Grösse Q, zugleich mit den Curven abzv und dcxw. Nachdem also irgend eine Zeit Dbve verflossen ist, kennt man so wohl die Höhe Ce = Ck des Körpers, als auch die Fläche Dcwe = Sector XCy, den Winkel JCk und den Ort k, in welchem der Körper sich alsdann befindet.
In diesen Sätzen nehmen wir an, dass die Centripetalkraft bei der Veränderung des Abstandes vom Centrum nach irgend einem denkbaren Gesetze sich ändere, in gleichen Abständen von ihm aber immer dieselbe sei.
Bis jetzt haben wir die Bewegung der Körper in unbeweglichen Bahnen betrachtet; es ist noch übrig, dass wir über ihre Bewegung in Bahnen, welche sich um das Centrum der Kräfte drehen, etwas hinzufügen.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 141. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/149&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
