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Seite:NewtonPrincipien.djvu/147

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derjenigen des ersten in J gleich ist. Unter denselben Voraussetzungen, wie in §. 79., ist die in sehr kurzer Zeit beschriebene kleine Linie der Geschwindigkeit, also

proportional.

Das Dreieck JCK ist der Zeit proportional gegeben, folglich ist KN proportional , d. h. wenn irgend eine constante Grösse = Q gegeben ist und die Höhe JC = A gesetzt wird,

1.   KN proportional = Z.

Setzen wir die Grösse Q so an, dass in irgend einem Falle die Proportion

2.    : Z = JK : KN

stattfinde, so wird dieselbe immer stattfinden. Mithin haben wir auch

ABFD : Z² = JK² : KN²,

oder

ABFD — Z² : Z² = JK² — KN² : KN²,

d. h.

3.   ABFD — Z² : Z² = JN² : KN²,

oder, wenn wir aus allen Gliedern die Wurzel ziehen,

 : Z = JN : KN

und so

4.   A · KN =

Ferner haben wir

YX · XC : A · KN = YC² : KC²

also

5.   YX · XC .

Nimmt man nun auf dem Perpendikel DF immer

6.   

und zieht man durch die einzelnen so erhaltenen Punkte b, c die Curven ab und cd, errichtet man ferner in V auf AC das Perpendikel Vad, welches die krummlinigen Figuren VDba und VDcd abschneidet; zieht man endlich die Ordinaten Ez und Ex: so hat man:

7.   
Da nun die entstehenden Theile DbzE von VDba
und eben so





JCK
DcxE
XCY


VJC
VDcd
VCX

einander stets gleich sind; so wird auch

die entstandene Fläche   8.   

und die beiden auf der linken Seite stehenden Flächen der Zeit proportional.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 139. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/147&oldid=- (Version vom 1.8.2018)