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Seite:NewtonPrincipien.djvu/144

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+ etc.

d. h. (indem die Linie DE als eben entstehend gedacht wird) wie

14.   PD : PD + ½DE = 2PD : 2PD + DE.

Mithin verhält sich die zur Beschreibung von PD erforderliche Zeit zu der für DE erforderlichen Zeit, wie

16.   2PD : DE = 2PD · DL : DE · DL = 2PD · DL : DL · ME

Bezeichnen wir ferner die zur Beschreibung einer solchen Linie erforderliche Zeit durch

PD(t),

so können wir statt 16. die Proportion setzen

17.   PD(t) : DE(t) = 2PD · DL : DLME

und wenn wir eben so durch De(t) die Zeit bezeichnen, in welcher der zweite Körper mit ungleichförmiger Bewegung die Linie De beschreibt

De(t) = 2DL
18.   DE(t) : De(t) = DLME : DLme

also durch Zusammensetzung von 17. und 18.

PD(t) : De(t) = 2PD · DL : DLme.

ABSCHNITT VIII.
Von der Bestimmung der Bahnen, in denen sich Körper bewegen, welche durch beliebige Centripetalkräfte angetrieben werden.

Fig. 86.

80. Lehrsatz. Ein Körper bewegt sich, vermöge irgend einer Centripetalkraft auf beliebige Weise, während ein anderer Körper geradlinig auf- oder absteigt, und ihre Geschwindigkeiten sind in irgend einem Falle bei gleichen Höhen einander gleich. Alsdann sind diese Geschwindigkeiten in allen Höhen einander gleich.

Es falle ein Körper aus A durch D und E zum Mittelpunkte C herab, ein anderer Körper bewege sich von V aus auf der Curve VJKk. Vom Mittelpunkte C aus beschreibe man mit beliebigen Radien die concentrischen Kreise DJ und EK, welche die gerade Linie AC in J und K schneiden. Man ziehe den Radius JC, welcher den Bogen EK in N schneidet und fälle auf JK das Perpendikel NT; der Abstand der Peripherieen DE oder JN sei so klein als möglich und beide Körper haben in D und J gleiche Geschwindigkeiten.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 136. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/144&oldid=- (Version vom 1.8.2018)