Zusatz 2. Ferner sind alle Zeiten einander gleich, in denen Körper von irgend einem Orte bis zum Mittelpunkte fallen. Denn nach S. 18., Zusatz 3, sind alle periodischen Zeiten sich drehender Körper einander gleich.
§. 79. Aufgabe. Es ist eine Centripetalkraft beliebiger Art gegeben, und es wird die Quadratur krummliniger Figuren vorausgesetzt. Man sucht für einen geradlinig auf- oder absteigenden Körper sowohl die Geschwindigkeiten an den einzelnen Orten, als auch die Zeit, in welcher der Körper zu einem beliebigen Orte gelangt.
Von einem beliebigen Orte A fällt ein Körper längs der geraden Linie ADEC herab, und man errichte in jedem Orte E ein Perpendikel EG, welches der nach dem Mittelpunkte C gerichteten Centripetalkraft proportional ist. BFG sei die Curve, auf welcher der Punkt G beständig liegt. Im Anfange der Bewegung falle EG mit dem Perpendikel AB zusammen, alsdann ist die Geschwindigkeit des Körpers in jedem Punkte E der Seite des Quadrats, dessen Flächeninhalt = ABGE, proportional. Auf EG nehme man EM dieser Quadratseite umgekehrt proportional an und es sei VLM die Curve, auf welcher der Punkt M beständig liegt und deren Asymptote die verlängerte AB ist. Alsdann verhält sich die Zeit, in welcher der Körper herabfallend die Linie AE beschreibt, wie der Flächeninhalt der krummlinigen Figur
Man nehme auf der Linie AE das sehr kleine Stück DE von gegebener Länge an, und es sei DLF der Ort der Linie EMG, wenn der Körper sich in D befindet. Ist nun die Centripetalkraft so beschaffen, dass die Seite des der Fläche ABGE gleichen Quadrats sich verhält, wie die Geschwindigkeit des herabfallenden Körpers ; so wird die Fläche selbst dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional. Setzt man daher die Geschwindigkeit
so hat man
Bildet man die Unterschiede des ersten und zweiten, so wie des dritten und vierten Gliedes, so erhält man
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 133. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/141&oldid=- (Version vom 12.5.2018)
