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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Zwei andere gerade Linien BD und CD, welche mit den beiden ersteren in B und C gegebene Winkel DBM und DCM bilden, werden ebenfalls herumgeführt. Alsdann beschreiben diese letzteren in ihrem Durchschnittspunkte D einen Kegelschnitt, welcher durch die Punkte B, C geht. Umgekehrt, beschreiben die letzteren Linien in ihrem Durchschnittspunkte D einen Kegelschnitt, welcher durch die Punkte B, C und A geht, und ist immer

$\scriptstyle \angle$ DBM = ABC und DCM = AGB,

so liegt M auf einer, der Lage nach gegebenen, geraden Linie.

Es werde auf der Geraden MN ein Punkt N gegeben, und wenn der bewegliche Punkt M nach N gelangt, möge sich der bewegliche Punkt D im festen Punkte P befinden. Zieht man nun die Linien

CN, BN, CP, BP,

macht man

$\scriptstyle \angle$ BPT = BNM CPR = CNM

und verlängert man BD und CD, bis sie bezüglich mit PT und PR zusammentreffen; so ist nach der Voraussetzung

$\scriptstyle \angle$ MBD = NBP

d. h.

MBN + NBD = NBD + DBP

also

$\scriptstyle \angle$ MBN = DBP.

Ferner

$\scriptstyle \angle$ BMN = BPT ex constructione

mithin

1. Δ MBN ∼ BPT.

Eben so ist nach der Voraussetzung

$\scriptstyle \angle$ MCD = NCP

d. h.

MCN + NCD = NCD + DCP

oder

$\scriptstyle \angle$ MCN = DCP

und

$\scriptstyle \angle$ CMN = CPR

also

2. Δ MCN ∼ CPR.

Nach 1. und 2. ist daher

PT : MN = BP : BN PR : MN = CP : CN

und da B, C, N und P feste Punkte sind, haben also

PT und PR

gegebene Verhältnisse zu MN, mithin auch zu einander; folglich trifft nach §. 49. der Punkt D (der beständige Durchschnittspunkt der beweglichen Linien BT und CB) einen Kegelschnitt, welcher durch die Punkte B, C und P geht.   W. Z. B. W.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 96. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/104&oldid=- (Version vom 1.8.2018)