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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

so ergeben sich $ab$ und $ac$ als die Sehnen der beiden andern Winkel $b$ und $c$, welche nun die Einrichtung des Verzeichnisses in Theilen, von denen 180 gleich zweien Rechten sind, nachweist. Dasselbe wird sich ergeben, wenn $bc$ nebst einer der den rechten Winkel einschliessenden Seiten gegeben ist, was mir hinreichend klar zu sein scheint.

4.

Wenn der spitze Winkel $abc$ nebst den ihn einschliessenden Seiten $ab$ und $bc$ ist: so fälle man von $a$ aus ein Perpendikel auf $bc$, oder, wenn es nöthig ist, auf deren Verlängerung, je nachdem es innerhalb oder ausserhalb des Dreiecks fällt, dieses sei $ad$. Durch dasselbe werden zwei rechtwinklige Dreiecke $abd$ und $adc$ unterschieden; und weil in $abd$ die Winkel gegeben sind, nämlich $d$ als Rechter und $b$ nach der Voraussetzung: so ergeben sich $ad$ und $bd$ als Sehnen der Winkel $a$ und $b$ in Theilen, von denen $ab$ als Durchmesser des Kreises 200000 enthält, nach dem Verzeichnisse. Und auf dieselbe Weise, wie $ab$, $ad$ und $bd$ der Länge nach gegeben sind, ergiebt sich auch $cd$, als die Differenz von $bc$ und $bd$. Folglich ergiebt sich, aus den bekannten Seiten $ad$ und $cd$ des rechtwinkligen Dreiecks $adc$, auch die gesuchte Seite $ac$ und der Winkel $acd$ nach der obigen Entwickelung.

5.

Nicht anders wird es sich gestalten, wenn der Winkel $b$ ein stumpfer ist, indem das Loth $ad$ von $a$ auf die Verlängerung von $bc$ ein Dreieck $abd$ von bekannten Winkeln bildet. Denn der Aussenwinkel $abd$ ist durch $abc$, und $d$ als Rechter bekannt; es ergeben sich also $bd$ und $ad$ in Theilen, von denen $ab$ 200000 enthält. Und weil $ba$ und $bc$ zu einander ein gegebenes Verhältniss haben: so ergiebt sich auch $bc$ in denselben Theilen wie $bd$, und folglich auch die ganze Linie $cbd$. Da nun auch in dem rechtwinkligen Dreiecke $adc$ zwei Seiten $ad$ und $cd$ gegeben sind: so ergiebt sich auch die gesuchte $ac$ und der Winkel $bac$ nebst dem andern $acb$, was verlangt war.

6.

Wenn eine von den gegebenen Seiten $ac$ und $ab$ dem gegebenen Winkel $b$ gegenüberliegt: so ergiebt sich aus dem Verzeichnisse $ac$ in Theilen, von denen der Durchmesser des das Dreieck $abc$ umschreibenden Kreises 200000 enthält; und da das Verhältniss von $ab$ zu $ac$ gegeben ist: so ergiebt sich $ab$ in denselben Theilen, folglich aus dem Verzeichnisse der Winkel $acb$ nebst dem andern $bac$, aus welchem wiederum $bc$ als Sehne sich ergiebt, und hierdurch sind sie nach jedem beliebigen Maassstabe gegeben.

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Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 44. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/72&oldid=- (Version vom 17.2.2018)