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	Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper

und $fg$ übrig bleiben; daraus sich die Graden $ag$ gleich 9331, und $fg$ gleich 3314 ergeben; hieraus berechnet sich der Winkel der Prosthaphärese $gaf$ zu 20° 48′, der Winkel $daf$ ist aber 20° 56′, er wird also durch die Obliquation um ungefähr 8′ verkleinert. Noch bleibt zu untersuchen übrig, ob diese Winkel der Obliquationen und die Breite bei der grössten und kleinsten Entfernung der Bahn, mit den durch die Beobachtungen erhaltenen übereinstimmen. Zu dem Ende werde wieder in derselben Figur, für die grösste Entfernung der Venusbahn das Verhältniss von $ab$ zu $bd$ gleich 10208 zu 7193^[1] angenommen, und da der Winkel $adb$^[2] ein Rechter ist, so wird $ad$ gleich 7238, und da sich $ab$ zu $ad$ verhält, wie $bd$ zu $df$: so wird $df$ gleich 5102. Der Winkel der Schiefe $dfg$ ist aber zu 3° 29′^[3] gefunden, es wird also $dg$ gleich 309, wenn $ad$ gleich 7238. Wenn aber $ad$ gleich 10000, so wird $dg$ gleich 427, woraus sich ergiebt, dass der Winkel $dag$ gleich 2° 27′ in der grössten Entfernung von der Erde wird. Für die kleinste Entfernung ist aber der Radius $bd$ gleich 7193, wenn $ab$ gleich 9792, es wird also die andere Kathete $ad$ gleich 6644; und da $ab$ zu $ad$ wie $bd$ zu $df$ sich verhält, so wird $df$ gleich 4883. Der Winkel $dfg$ ist aber zu 3° 29′^[3] bestimmt, also wird $dg$ gleich 297, wenn $ad$ gleich 6644, und aus diesen gegebenen Dreiecksseiten ergiebt sich der Winkel $dag$ gleich 2° 34′. Es sind aber wieder 3 noch 4 Minuten so gross, dass sie an dem Astrolabium bemerkt werden könnten, die grösste Ablenkung der Breite ist also bei dem Planeten Venus richtig so, wie vermuthet wurde. Ebenso werde für die grösste Entfernung des Merkur das Verhältniss von $ab$ zu $bd$ wie 10948 zu 3573 genommen, und wir erhalten durch den früheren ähnliche Ableitungen: $ad$ gleich 9452, $df$ aber gleich 3085. Nun haben wir aber den Winkel der Obliquation $dfg$ gleich 7°^[4] gefunden, folglich wird $dg$ gleich 376, wenn $df$ gleich 3085 oder $da$ gleich 9452. Also sind in dem rechtwinkligen Dreiecke $dag$ die Seiten gegeben, und wir erhalten den Winkel $dag$ gleich 2° 17′, als Winkel der grössten Abweichung in der Breite. Bei der kleinsten Entfernung ist aber das Verhältniss von $ab$ zu $bd$ wie 9052 zu 3573, daher wird $ad$ gleich 8317, $df$ aber gleich 3283. Da aber wegen derselben Obliquation $df$ zu $dg$ wie 3283 zu 400 sich verhält, während $ad$ gleich 8317 ist; so wird der Winkel $dag$ gleich 2° 45′. Es unterscheidet sich also der Winkel der Breiten-Abweichung, welcher für die mittlere Entfernung gleich 2° 30′ angenommen ist, von demjenigen kleinsten, welcher beim Apogeum sich ergiebt, um 13′; und von demjenigen grössten, welcher beim Perigeum stattfindet, um 15′, wofür wir von nun an in der Berechnung durchschnittlich 15′ gebrauchen wollen, was bei der Beobachtung für das Auge sich nicht unterscheiden lässt. Nachdem dies so abgeleitet ist, und da die grössten Prosthaphäresen der Längen zu den grössten Abweichungen der Breite dasselbe Verhältniss haben; so stehen uns nun auch für die übrigen Punkte der Bahn, und für die einzelnen Abweichungen der Breite, alle Prosthaphäresen und Breiten, welche sich aus der Schiefe

Anmerkungen [des Übersetzers]

1. ⁴⁹³) In den Säc. Ausg. steht hier durch einen Druckfehler 71932 statt 7193; ein Vergleich mit pag. 430 lin. 23 und pag. 431 lin. 30 ist ausreichend, um dies zu constatiren. Die alten Ausgaben haben richtig 7193.
2. ⁴⁹⁴) In den alten Ausgaben steht hier fälschlich $adf$, die Säc. Ausg. hat richtig $adb$.
3. ⁴⁹¹)

   $\log gd$	= $\log$ 0303	= 2 . 48144
   $\log df$	= $\log$ 4997	= 3 . 69871
   $\log {\frac {gd}{df}}$	= $\log \sin dfg$	= 8 . 78273 — 10
   folglich $dfg$		= 3° 28′ 35″,	wofür im Texte 3° 29′ steht.

4. ⁴⁹²)

   $\log gd$	= $\log$ 0407	= 2 . 60959
   $\log df$	= $\log$ 3337	= 3 . 52336
   $\log {\frac {gd}{df}}$	= $\log \sin dfg$	= 9 . 08623 — 10
   folglich $dfg$		= 7° 0′ 19″.8.

   In den alten Ausgaben steht hierfür fälschlich 6°, die Säc. Ausg, hat richtig 7°, vergl. das Druckfehlerverzeichniss der Säc. Ausg.

Empfohlene Zitierweise:
Nicolaus Copernicus: Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper. Ernst Lambeck, Thorn 1879, Seite 353. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/381&oldid=- (Version vom 11.12.2020)