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Seite:Kreisbewegungen-Coppernicus-0.djvu/361

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ziehen, dass die Hälfte von zu sich verhält, wie die Bewegung des Auges zu der Bewegung des Planeten.

Da diese Linie vom Mittelpunkte entfernt liegt, so nimmt dieselbe in zu und in ab, bis das verlangte Verhältniss eintritt. Ich behaupte, dass der im Punkte befindliche Planet uns den Anblick des Stillstandes darbietet, und wie klein wir auch einen Bogen zu beiden Seiten von annehmen: so finden wir die Bewegung in dem nach dem Apogeum hin gelegenen Bogen rechtläufig, diejenige in dem zum Perigeum hin gelegenen aber rückläufig. Um dies zu beweisen, nehmen wir zuerst den nach dem Apogeum hin gelegenen Bogen , und ziehen , , und . Da nun in dem Dreiecke der Abschnitt der grösseren Seite grösser ist als , so hat und ein grösseres Verhältniss als der Winkel zu dem Winkel . Folglich ist auch das Verhältniss der Hälfte von zu grösser als dasjenige des Winkels zu dem Doppelten des Winkels , d. h. zu dem Winkel . Aber das Verhältniss der Hälfte von zu ist gleich demjenigen der Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten; also ist das Verhältniss des Winkels zu kleiner als dasjenige der Geschwindigkeit der Erde zu der des Planeten. Folglich ist der Winkel, welcher zu dasselbe Verhältniss hat, als die Bewegung der Erde zu der des Planeten, grösser als der Winkel ; derselbe sei gleich : in derselben Zeit also, in welcher der Planet den Bogen seiner Bahn durchläuft, scheint er für unser Auge einen diesem entgegengesetzten Raum zu durchlaufen, nämlich von nach . Es ist also klar, dass in derjenigen Zeit, in welcher der Planet für unser Auge den Bogen in rückläufiger Bewegung unter dem kleineren Winkel zurückzulegen scheint, die Bewegung der Erde ihn um den grösseren Winkel im rechtläufigen Sinne versetzt; und dass also der Planet noch um die Winkeldifferenz sich zu bewegen, also noch nicht still zu stehen scheint. Ebenso offenbar ist es aber auch, dass auf dieselbe Weise das Umgekehrte bewiesen wird; wenn wir in derselben Figur annehmen, dass die Hälfte von zu dasselbe Verhältniss habe, wie die Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten. — Wir nehmen also den Bogen von der graden Linie aus zum Perigeum hin und ziehen , wodurch ein Dreieck gebildet wird, in welchem grösser als ist; folglich ist zu ein kleineres Verhältniss, als dasjenige des Winkels zu . Ebenso ist auch das Verhältniss der Hälfte von zu kleiner, als dasjenige des Winkels zu dem Doppelten von , d. h.