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Seite:InvarianteVariationsprobleme.djvu/4

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die partielle Integration zeigt, sind diese Randglieder Integrale über Divergenzen, d. h. über Ausdrücke

wobei linear in und seinen Ableitungen ist. Somit kommt:

(3)

Enthält insbesondere nur erste Ableitungen der , so ist im Fall des einfachen Integrals die Identität (3) identisch mit der von Heun sogenannten „Lagrangeschen Zentralgleichung“:

(4)

während für das -fache Integral (3) übergeht in:

(5)

Für das einfache Integral und Ableitungen der ist (3) gegeben durch:

(6)

und eine entsprechende Identität gilt beim -fachen Integral; enthält insbesondere bis zur ten Ableitung. Daß durch (4), (5), (6) tatsächlich die Lagrangeschen Ausdrücke definiert sind, folgt daraus, daß durch die Kombinationen der rechten Seiten alle höheren Ableitungen der eliminiert sind, während andererseits die Relation (2) erfüllt ist, zu der die partielle Integration eindeutig führt.

Es handelt sich nun im folgenden um die beiden Sätze:

I. Ist das Integral invariant gegenüber einer , so werden linear-unabhängige Verbindungen der Lagrangeschen Ausdrücke zu Divergenzen — umgekehrt

Empfohlene Zitierweise:
Emmy Noether: Invariante Variationsprobleme. Nachr. D. König. Gesellsch. D. Wiss. Zu Göttingen, Math-phys. Klasse, Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1918, Seite 238. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:InvarianteVariationsprobleme.djvu/4&oldid=- (Version vom 1.8.2018)