Da nun
ist, so ergibt (13) wegen (12) Nr. 8
(16)
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Also ist
ein Vektor erster Art.
13. Die Minkowskischen Grundgleichungen für bewegte Körper.[1] Die Grundgleichungen für ruhende isotrope Körper lauten:
![{\displaystyle {\begin{aligned}(1)&&4\pi {\mathfrak {J}}+4\pi {\frac {\partial {\mathfrak {D}}}{\partial t}}&=\mathrm {rot} {\mathfrak {H}}\\(2)&&-{\frac {\partial {\mathfrak {V}}}{\partial t}}&=\mathrm {rot} {\mathfrak {E}}\\(3)&&\varrho &=\mathrm {div} {\mathfrak {D}}\\(4)&&\mathrm {div} {\mathfrak {B}}&=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/844527b8f3b688ac5ea94305bb19d2c7db95f8d8)
Aus (1) und (2) folgt dann
(5)
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Hier bedeuten
und
die elektrische bzw. die magnetische Kraft.
(6)
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ist die elektrische Erregung, resp. Verschiebung und
(7)
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die magnetische Erregung, resp. Induktion.
ist die Dichte der wahren Elektrizität und
(8)
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der Leitungsstrom,
die Leitfähigkeit. Alle Größen sind im absoluten elektromagnetischen Maßsystem ausgedrückt.
Wir gehen jetzt zu bewegten Körpern über. Es bezeichne wie früher
die Geschwindigkeit eines Punktes der bewegten Materie, vom System
aus gemessen, und desgleichen
für das System
.
Nun nimmt Minkowski an:
I. Wenn wir einen Punkt der bewegten Materie in einem Moment
auf Ruhe transformieren
, so behalten für den gestrichenen Beobachter auf
im selben Moment für diesen Punkt die Grundgleichungen (1)—(8) ihre Gültigkeit.
Weiter nimmt Minkowski an:
II.
und
sind Vektoren zweiter Art und
ein Vektor erster Art.