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wir (nach 2,2) das (negative) Vektorpotential
wählen. Die zu
kanonisch konjugierten Impulse sollen
heißen, also durch
(2,6)
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oder
(2,7)
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(mit zyklischen
) definiert sein.
Die Energie
ist dann eine Funktion aller Koordinaten und Impulse,
(2,8)
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die allerdings nur die Feldstärken, nicht aber ihre Ableitungen enthalten soll:
(2,9)
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.
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Die kanonischen Gleichungen zur Hamiltonfunktion
werden nun:
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\mathfrak {B}}}_{k}(\xi ')&={\frac {i}{\hbar }}\int \left[U{\big (}{\mathfrak {B}}(\xi ),{\mathfrak {D}}(\xi ){\big )}{\mathfrak {B}}_{k}(\xi ')-{\mathfrak {B}}_{k}(\xi ')U{\big (}{\mathfrak {B}}(\xi ),{\mathfrak {D}}(\xi ){\big )}\right]d\xi \\&=-4\pi c\,{\textrm {rot}}_{k}{\frac {\partial U}{\partial {\mathfrak {D}}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66f893a87f66a734de0974ed8401e3ba9c19cd68)
oder mit (2,1):
(2,10)
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und:
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\mathfrak {D}}}_{k}(\xi ')&={\frac {i}{\hbar }}\int \left[U{\big (}{\mathfrak {B}}(\xi ),{\mathfrak {D}}(\xi ){\big )}D_{k}(\xi ')-{\mathfrak {D}}_{k}(\xi ')U{\big (}{\mathfrak {B}}(\xi ){\mathfrak {D}}(\xi ){\big )}\right]d\xi \\&=4\pi c\,{\textrm {rot}}_{k}{\frac {\partial U}{\partial {\mathfrak {B}}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e771c6a10e5faacec091145d9f48dd122ac0cfa3)
oder mit der Definition
(2,11)
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(2,12)
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was weiter
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erlaubt.
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ae/Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/page9-1024px-Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf.jpg)