der 4 Indices
in
,
und
. (Bei Vertauschung der Emission des Lichtquants
mit der Absorption des Lichtquants
wird der Impuls des Elektrons
mit
, und die Energie des Zwischenzustands
mit
vertauscht. Also ändern in den Formeln (5,11, 5,12) bei Vertauschung von Emission und Absorption Energie und Impuls der Lichtquanten ihr Vorzeichen, was bei unserer Bezeichnung (5,4) von se1ber durch Permutation der Indizes
in
bewirkt wird.)
Das Matrixelement kann daher geschrieben werden:
(5,13)
|
|
Darin sind die Nenner:
![{\displaystyle {\begin{array}{|ccc|}\hline \\8N_{1}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{2}-g^{1}-g^{2}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{3}+g^{4}\right)\\8N_{2}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{2}-g^{1}-g^{2}\right)&\left({p_{0}}^{2}+{p_{0}}^{3}+g^{3}\right)\\8N_{3}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{3}-g^{1}-g^{4}\right)&\left({p_{0}}^{2}+{p_{0}}^{3}+g^{3}\right)\\8N_{4}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{3}-g^{1}-g^{4}\right)&\left({p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{2}+g^{2}\right)\\8N_{5}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{2}+{p_{0}}^{3}-g^{1}-g^{3}\right)&\left({p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{2}+g^{2}\right)\\8N_{6}=\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}-g^{1}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{1}+{p_{0}}^{2}+{p_{0}}^{3}-g^{1}-g^{3}\right)&\left({p_{0}}^{4}+{p_{0}}^{3}+g^{4}\right)\\\hline \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69b479c911962a5c9cc71a4de0f6a66ae5fbc202)
In den Zählern
ist über den Spin der Zwischenzustände (1, 2, 3) und des Anfangs- (=End-) Zustandes (4) zu summieren.
Die Spinsummation im Zustand eines Elektrons mit Impuls
und Energievorzeichen
kann mit Hilfe des Operators
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(1-\lambda '{\frac {(\alpha {\mathfrak {p}}')+\beta mc}{{p_{0}}^{\prime }}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d37029ff36d144df2a8fe51dd9eea2507ed9723)
ausgeführt werden, welcher 1 ergibt, angewandt auf den Zustand mit Impuls
und Energie
, und 0 ergibt, angewandt auf den Zustand mit Impuls
und Energie
.
Die Energievorzeichen
,
,
,
der Zwischenzustände der Elektronen und die Produkte
der Jordan-Wignerschen Vorzeichenfunktion sind für die 6 Übergangsmöglichkeiten: