worin
die Termdichte im Energiespektrum des Systems beim Endzustand
bedeutet.
Wenn es aber in erster Ordnung keine Übergangswahrscheinlichkeit gibt, muß man höhere Näherungen betrachten. Wir nehmen jetzt an, daß bis zur
ten Ordnung alle Übergangswahrscheinlichkeiten (von jedem Zustand
zu jedem anderen Zustand gleicher Energie) verschwinden und daß es zuerst in
ter Näherung Übergänge geben kann, daß also
(4,5)
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für große
und alle
, wenn
.
Unter dieser Voraussetzung stellen wir die Behauptung auf: Alle Näherungen bis einschließlich zur
ten haben die Zeitabhängigkeit:
(4,6)
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Darin bedeutet:
den Index des Anfangszustandes,
den Index des betrachteten Zustandes,
den Index eines von
und
verschiedenen „Zwischen“zustandes.
Der erste Summand führt vom Anfangszustand
nach dem betrachteten Zustand
, d. h. sein Zeitfaktor ist bei großem
nur für
groß.
Der zweite Summand führt von einem vom Anfangszustand verschiedenen Zustand
zum betrachteten Zustand
, d. h. sein Zeitfaktor wiegt bei großem
nur für
.
und
sollen die Zeit
nicht enthalten.
Beweis: Für die erste Ordnung ist die Behauptung schon durch (4,3) erwiesen und zwar ist
(4,7)
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.
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Wir nehmen nun an, daß die Behauptung für alle Lösungen bis einschließlich zur
ten_bewiesen sei
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,
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und zeigen, daß sie dann auch für die
te richtig ist
. Die
te Näherung wird (wenn wir zu Anfang den Zustand
verwirklicht denken und als vorläufigen Abschluß den Zustand
betrachten: