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	David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie Kapitel 5

Zahl $2$, abgesehen von einem Einheitsfaktor, gleich dem Quadrat einer Zahl in $k'$ sein muß, sobald in $K$ eine Einheit existiert, deren Partialnorm $=\pm i$ ist. Benutzen wir diese Tatsachen, so können wir den gefundenen Satz auch in folgender Weise aussprechen:

Die Anzahl der Idealklassen in $K$ ist gleich dem Produkt der Klassenzahlen in $k'$ und $k''$ oder gleich der Hälfte dieses Produktes, je nachdem die Partialnorm der Grundeinheit des Körpers $K$ gleich $\pm i$ oder $=\pm 1$ wird.

Wir erkennen die inhaltliche Übereinstimmung dieses Satzes mit dem von Dirichlet^[1] bewiesenen Satze, wenn wir berücksichtigen, daß der von Dirichlet ausgesprochene Satz die Anzahlen von Formenklassen mit gegebener Determinante betrifft, während es sich in unserem Satze um Anzahlen von Idealklassen der Körper handelt.

     Königsberg, den 14. April 1894.

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1. Werke 1, 618.

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David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 52. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/69&oldid=- (Version vom 18.8.2016)