die Klasse
sich als Produkt von Potenzen der Klassen
, …,
und einer solchen Klasse darstellen läßt, die Ideale des Körpers
enthält.
Wir beweisen jetzt, daß aus den Idealklassen
, …,
keine Klasse
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(130)
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hervorgehen kann, welche Ideale in
enthält, während die Exponenten
, …,
ganze rationale, nicht sämtlich durch
teilbare Zahlen sind. In der Tat, eine Relation (130) hätte eine Gleichung von der Gestalt
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(131)
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zur Folge von der Art, daß
eine ganze Zahl in
und
ein Ideal in
ist; hieraus schließen wir dann, daß
eine Einheit in
sein müßte. Wir wenden für diese Einheit
den Hilfssatz 31 an und erhalten so eine Gleichung
,
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(132)
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wo
eine ganze rationale, nicht durch
teilbare Zahl,
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ganzzahlige Funktionen von
sind und
eine Einheit in
ist. Wir bestimmen nun einen ganzen rationalen Exponenten
in der Weise, daß die ganze Zahl
durch
teilbar wird; mit Rücksicht auf
erhalten wir aus (132) durch Bildung der Relativnorm in bezug auf
die Gleichung:
,
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(133)
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wo
wiederum eine Einheit in
ist. Da die Einheiten
, …,
eine Basis einer Einheitenschar sind, so folgt aus (133), daß die Exponenten
, …,
sämtlich durch
, d. h. die Zahlen
, …,
sämtlich durch
teilbar sein müssen. Setzen wir
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und
,
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so folgt aus (132)
,
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