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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung auf einige besondere physikalische Erscheinungen

Gesetzt, es gäbe einen Äther; dann wäre unter allen Systemen $x$, $y$, $z$, $t$ eines dadurch ausgezeichnet, daß die Koordinatenachsen sowie die Uhr im Äther ruhen. Verbindet man hiermit die Vorstellung (die ich nur ungern aufgeben würde), daß Raum und Zeit etwas völlig Verschiedenes seien und daß es eine „wahre Zeit“ gebe (die Gleichzeitigkeit würde dann unabhängig vom Orte bestehen, entsprechend dem Umstande, daß uns die Vorstellung unendlich großer Geschwindigkeiten möglich ist), so sieht man leicht, daß diese wahre Zeit eben von Uhren, die im Äther ruhen, angezeigt werden müßte. Wenn nun das Relativitätsprinzip in der Natur allgemeine Gültigkeit hätte, so würde man allerdings nicht in der Lage sein, festzustellen, ob das gerade benutzte Bezugssystem jenes ausgezeichnete ist. Man kommt also dann zu denselben Resultaten, wie wenn man im Anschluß an Einstein und Minkowski die Existenz des Äthers und der wahren Zeit leugnet und alle Bezugssysteme als gleichwertig ansieht. Welcher der beiden Denkweisen man sich anschließen mag, bleibt wohl dem einzelnen überlassen.

Um die physikalische Seite der Frage zu diskutieren, müssen wir zunächst die Transformationsformeln aufstellen, wobei wir uns auf eine spezielle Form beschränken, in der sie schon im Jahre 1887 von Voigt bei Erörterungen über das Dopplersche Prinzip benutzt worden sind, nämlich:

$x'=x,\ y'=y,\ z'=az-bct,\ t'=at-{\frac {b}{c}}z;$

dabei erfüllen die Konstanten $a>0$, $b$ die Relation

$a^{2}-b^{2}=1{,}$

welche die Identität

$x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}-c^{2}t'^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}$

zur Folge hat. Der Ursprung des Systems $x'$, $y'$, $z'$ bewegt sich gegen das System $x$, $y$, $z$ in der $z$-Richtung mit der Geschwindigkeit $\textstyle {{\frac {b}{a}}c}$, die immer kleiner als $c$ ist. Überhaupt muß jede Geschwindigkeit kleiner als $c$ angenommen werden.

Sämtliche Zustandsgrößen irgendeiner Erscheinung, in dem einen bez. dem andern System gemessen, hängen durch gewisse Transformationsformeln zusammen. Diese lauten z. B. für die Geschwindigkeit eines Punktes

${\mathfrak {v}}'_{x}={\frac {{\mathfrak {v}}_{x}}{\omega }},\ {\mathfrak {v}}'_{y}={\frac {{\mathfrak {v}}_{y}}{\omega }},\ {\mathfrak {v}}'_{z}={\frac {a{\mathfrak {v}}_{z}-bc}{\omega }}{,}$

wobei

$\omega =a-{\frac {b{\mathfrak {v}}_{z}}{c}}$

ist.

Wir betrachten weiter ein System von Punkten, deren Geschwindigkeit eine stetige Funktion der Koordinaten ist. Es sei $dS$ ein den Punkt $P(x,y,z)$ umgebendes Raumelement zur Zeit $t$; diesem Werte $t$ und den Koordinaten

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung auf einige besondere physikalische Erscheinungen. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 75. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Das_Relativit%C3%A4tsprinzip_und_seine_Anwendung.djvu/2&oldid=- (Version vom 31.7.2018)