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	Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung auf einige besondere physikalische Erscheinungen

Man wird so auf folgende Gleichungen geführt (die mit denen der gewöhnlichen Maxwellschen Theorie gleichlauten):

${\begin{array}{l}\operatorname {div} \ {\mathfrak {D}}=\varrho _{l}{,}\\\operatorname {div} \ {\mathfrak {B}}=0{,}\\\operatorname {rot} \ {\mathfrak {H}}={\frac {1}{c}}({\mathfrak {C}}+{\mathfrak {\dot {D}}}){,}\\\operatorname {rot} \ {\mathfrak {E}}=-{\frac {1}{c}}{\mathfrak {\dot {B}}}.\end{array}}$

Hierin ist ${\mathfrak {D}}$ die dielektrische Verschiebung, ${\mathfrak {B}}$ die magnetische Induktion, ${\mathfrak {H}}$ die magnetische Kraft, ${\mathfrak {E}}$ die elektrische Kraft, ${\mathfrak {C}}$ der elektrische Strom, $\varrho _{l}$ die Dichte der beobachtbaren elektrischen Ladungen. Deutet man die Mittelwertbildung durch Überstreichen an, so ist z. B.

${\mathfrak {E}}={\mathfrak {\bar {d}}},{\mathfrak {B}}={\mathfrak {\bar {h}}}{,}$

wo ${\mathfrak {d}}$, ${\mathfrak {h}}$ die frühere Bedeutung haben; ferner ist

${\begin{array}{l}{\mathfrak {D}}={\mathfrak {E}}+{\mathfrak {P}}{,}\\{\mathfrak {H}}={\mathfrak {B}}-{\mathfrak {M}}-{\frac {1}{c}}[{\mathfrak {P}}\cdot {\mathfrak {w}}]{,}\end{array}}$

wo ${\mathfrak {P}}$ das elektrische Moment, ${\mathfrak {M}}$ die Magnetisierung pro Volumeinheit und ${\mathfrak {w}}$ die Geschwindigkeit der Materie bedeuten. Bei der Ableitung dieser Formeln sondert man die Elektronen in drei Arten. Die erste Art, die Polarisationselektronen, erzeugen durch ihre Verschiebung das elektrische Moment ${\mathfrak {P}}$; die zweite Art, die Magnetisierungselektronen, erzeugen durch ihre Umläufe das magnetische Moment ${\mathfrak {M}}$; die dritte Art, die Leitungselektronen, bewegen sich frei in der Materie und erzeugen die beobachtbare Ladungsdichte $\varrho _{l}$ und den Strom ${\mathfrak {C}}$. Letzterer ist noch in zwei Teile zu trennen; denn ist ${\mathfrak {u}}$ die Relativgeschwindigkeit der Elektronen gegen die Materie, so ist die gesamte Geschwindigkeit der Elektronen ${\mathfrak {v}}={\mathfrak {w}}+{\mathfrak {u}}$, also der von ihnen transportierte Strom

${\mathfrak {C}}={\overline {\varrho {\mathfrak {v}}}}=\varrho {\mathfrak {w}}+{\overline {\varrho {\mathfrak {u}}}};$

${\bar {\varrho }}$ ist die beobachtbare Ladung $\varrho _{l}$, ${\bar {\varrho }}{\mathfrak {w}}$ der Konvektionsstrom, ${\overline {\varrho {\mathfrak {u}}}}$ der eigentliche Leitungsstrom ${\mathfrak {C}}_{l}$.

Für alle diese Größen existieren Transformationsformeln, von denen einige angegeben werden mögen:

${\mathfrak {C}}'_{x}={\mathfrak {C}}_{x},\ {\mathfrak {C}}'_{y}={\mathfrak {C}}_{y},\ {\mathfrak {C}}'_{z}=a{\mathfrak {C}}_{z}-bc\varrho _{l},\ \varrho '_{l}=a\varrho _{l}-{\frac {b}{c}}{\mathfrak {C}}_{z}{,}$ ${\begin{array}{l}{\mathfrak {P}}'_{x}=a{\mathfrak {P}}_{x}-{\frac {b}{c}}({\mathfrak {w}}_{z}{\mathfrak {P}}_{x}-{\mathfrak {w}}_{x}{\mathfrak {P}}_{z})+b{\mathfrak {M}}_{y}{,}\\{\mathfrak {P}}'_{y}=a{\mathfrak {P}}_{y}-{\frac {b}{c}}({\mathfrak {w}}_{z}{\mathfrak {P}}_{y}-{\mathfrak {w}}_{y}{\mathfrak {P}}_{z})-b{\mathfrak {M}}_{x}{,}\\{\mathfrak {P}}'_{z}={\mathfrak {P}}_{z}.\end{array}}$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung auf einige besondere physikalische Erscheinungen. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 84. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Das_Relativit%C3%A4tsprinzip_und_seine_Anwendung.djvu/11&oldid=- (Version vom 31.7.2018)