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wo unter
die Richtungscosinus von
zu verstehen sind. Ausserdem gelten für diese Richtungscosinus die Relationen:
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Aus
und
folgt sofort:
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wo
noch unbekannt ist. Erhebt man die Formeln
zum Quadrat und addirt, so ergiebt sich mit Rücksicht auf
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}\lambda ^{2}&=\left[(\xi -x)^{2}+\dots \right]\left[({\mathsf {D}}x)^{2}+\dots \right]-\left[(\xi -x){\mathsf {D}}x+\dots \right]^{2},\\&=[r\ {\mathsf {D}}s]^{2}-\left[r\ {\mathsf {D}}s\cdot \cos(r,{\mathsf {D}}s)\right]^{2},\\&=\left[r\ {\mathsf {D}}s\cdot \sin(r,{\mathsf {D}}s)\right]^{2},\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4fce08c2085d150dd8119acc6d83f29a84e906d)
folglich:
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Der Winkel
mag jederzeit so gerechnet werden, dass er zwischen 0° und 180° liegt, dass also sein Sinus positiv ist. Solches festgesetzt, kann der in
enthaltene Factor
näher bestimmt werden. Substituirt man nämlich die Werthe von
in die Formel
, so erhält man:
![{\displaystyle {\frac {\left[(\zeta -z){\mathsf {D}}y-(\eta -y){\mathsf {D}}z\right]^{2}+\dots }{\lambda }}=pos,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/452902f9e12a831ce5207fa667cbf2d42943fc07)
und daher:
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Sodann aber folgt aus
und
sofort, dass jener Factor
den Werth (+1) hat.
Somit ergeben sich aus
und
für
schliesslich die Werthe:
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