Kegelöffnung. Auch wird, wie ebenfalls aus (24.) folgt, die Determinante
immer diejenige Richtung besitzen, in welcher
abnimmt.
§. 46. Fortsetzung. — Construction der Richtung der Determinante für einen unendlich kleinen Strom.
Es sei
die Fläche des unendlich kleinen Stromes,
die positive Normale derselben; ferner seien
die Richtungscosinus dieser Normale; ferner mögen die relativen Coordinaten des betrachteten Punctes
in Bezug auf den Strom
bezeichnet sein mit
so dass also
(25.)
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endlich sei
die Determinante von
in Bezug auf jenen Punct.
In diesem Fall reducirt sich die Formel (16.) auf:
(26.)
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wo
, nach (19.), den Werth hat:
![{\displaystyle \Sigma _{\lambda _{1}}=\lambda _{1}{\frac {\partial }{\partial x_{1}}}\left(\alpha _{1}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial x_{1}}}+\beta _{1}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial y_{1}}}+\gamma _{1}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial z_{1}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8e2a9e15b11fdba04aa9f00e747f833612e42ae)
also mit Rücksicht auf (25.) auch so dargestellt werden kann:
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}\Sigma _{\lambda _{1}}&=\lambda _{1}{\frac {\partial }{\partial \xi }}\left(\alpha _{1}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial \xi }}+\beta _{1}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial \eta }}+\gamma _{1}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial \zeta }}\right),\\\\&=-\lambda _{1}{\frac {\partial }{\partial \xi }}\left({\frac {\alpha _{1}\xi +\beta _{1}\eta +\gamma _{1}\zeta }{r^{3}}}\right),\\\\&=-\lambda _{1}\left({\frac {\alpha _{1}}{r^{3}}}-{\frac {3\left(\alpha _{1}\xi +\beta _{1}\eta +\gamma _{1}\zeta \right)}{r^{4}}}{\frac {\xi }{r}}\right).\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86eff368efaa0ad38dfa0d0f46d48da6f7845ba6)
Somit folgt aus (26.) sofort:
(27.)
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Diese Formeln führen in Betreff der Determinante
oder
zu folgender Construction:
Man theile die von dem unendlich kleinen Strom