(21.)
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Hiefür aber kann mit Rückblick auf einen kürzlich gefundenen Satz (pag. 242) geschrieben werden:
(22.)
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wo alsdann
die reducirte Oeffnung des vom Puncte
nach der Peripherie von
gelegten Kegels vorstellt.
Durch Substitution von (22.) in (16.) folgt:
(23.)
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Sämmtliche Elemente
haben aber ein und denselben[1] Situationsfactor
in Bezug auf den gegebenen Punct
. Somit ist
![{\displaystyle {\mathfrak {S}}(\epsilon \varkappa )=\epsilon {\mathfrak {S}}(\varkappa )=\epsilon {\mathsf {K}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7aa953c2f2ae1caf218ab923c294fa3f699ba4db)
wo
die Oeffnung des von
nach der Peripherie von
gelegten Kegels vorstellt. Aus (23.) folgt demnach:
(24.)
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Denkt man sich also von irgend einem Punct
aus einen Kegelmantel gelegt nach einem geschlossenen ebenen Strom, und bezeichnet man die reducirte Oeffnung dieses Kegelmantels mit
, so werden die negativen partiellen Ableitungen von
nach
die Componenten
derjenigen Determinante
darstellen, welche der Strom in Bezug auf jenen Punct besitzt.
Die Determinante
steht, wie aus (24.) folgt, senkrecht gegen die durch den Punct
gehende Fläche
![{\displaystyle \epsilon {\mathsf {K}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91fc0d2a4d6f1d64ce15b669db219fbf70e3b18c)
= Const.,
d. i. senkrecht gegen die durch
gehende Fläche constanter
- ↑ Denn nach der gemachten Voraussetzung ist
eine ebene Fläche. Liegt also z.B. der Punct
auf der positiven Seite von
, so wird er gleichzeitig auch auf der positiven Seite eines jeden
sich befinden. Der Punct
besitzt demnach in Bezug auf jedes Element
denselben Situationsfactor wie in Bezug auf die Fläche
.