(15.)
|
|
Bei der weiteren Behandlung dieser Formel wollen wir uns nun auf den Fall beschränken, dass alle Puncte des Stromes
in derselben Ebene liegen. Die von dem Strome begrenzte ebene Stromfläche
mag zerlegt sein in lauter unendlich kleine Elemente
. Alsdann kann jenes
(15.) dadurch erhalten werden, dass man das Integral der Reihe nach berechnet für die Peripherie eines jeden Elementes
, und sodann all’ diese Elementar-Integrale zusammenaddirt; solches mag angedeutet sein durch die Formeln:
(16.)
|
|
(17.)
|
|
Das Elementar-Integral
kann nun sofort berechnet werden mit Hülfe eines früher (pag. 88, 89) aufgestellten Satzes; man findet:
(18.)
|
|
Diese Formel, in welcher
die Richtungscosinus der auf
oder (was dasselbe ist) auf
errichteten positiven Normale
vorstellen, kann mit Rücksicht auf die bekannte Relation
![{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}{\frac {1}{r}}}{\partial {x_{1}}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\frac {1}{r}}}{\partial {y_{1}}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}{\frac {1}{r}}}{\partial {z_{1}}^{2}}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbbc93a194757a5ff3d1fecc1ee21407423022ca)
auch so dargestellt werden:
(19.)
|
|
oder, mit Rücksicht auf die bekannten Relationen
, auch so:
(20.)
|
|
oder endlich auch so: