Multiplicirt man daher auf beiden Seiten mit
, und integrirt über alle
des geschlossenen Stromes, so ergiebt sich:
![{\displaystyle 0=\Sigma _{1}\left[{\mathsf {D}}s\ {\mathsf {D}}s_{1}\left(-{\frac {\partial x_{1}}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial s}}-{\frac {3\Theta \Theta _{1}\left(x-x_{1}\right)}{r^{3}}}+{\frac {{\mathsf {E}}\left(x-x_{1}\right)}{r^{3}}}\right)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0da4f23398e60268962cf9870360c12a2d7dd6e2)
Addirt man aber diese Formel, nachdem sie zuvor mit
multiplicirt worden ist, zur Formel (7.), so folgt:
(8.)
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Nun ist offenbar:
![{\displaystyle {\frac {\partial x_{1}}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial s}}=\left({\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial x}}{\frac {\partial x}{\partial s}}+{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial y}}{\frac {\partial y}{\partial s}}+{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial z}}{\frac {\partial z}{\partial s}}\right){\frac {\partial x_{1}}{\partial s_{1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8abd779244536efc74a29342bfc4145c10e9e9e6)
und folglich:
![{\displaystyle {\mathsf {D}}s\ {\mathsf {D}}s_{1}{\frac {\partial x_{1}}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial s}}=\left({\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial x}}{\mathsf {D}}x+{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial y}}{\mathsf {D}}y+{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial z}}{\mathsf {D}}z\right){\mathsf {D}}x_{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6189205df179be6ccf1e4ab372143cbe8fda4a8)
wo
und
die rechtwinkligen Projectionen von
und
vorstellen. — Andererseits ist:
![{\displaystyle {\mathsf {D}}s\ {\mathsf {D}}s_{1}{\frac {{\mathsf {E}}\left(x-x_{1}\right)}{r^{3}}}=-{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial x}}\left({\mathsf {D}}x\ {\mathsf {D}}x_{1}+{\mathsf {D}}y\ {\mathsf {D}}y_{1}+{\mathsf {D}}z\ {\mathsf {D}}z_{1}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ffb2b015e64beef7625d151c5e0bd589f32bd41)
Durch Addition der beiden letzten Formeln folgt sofort:
(9.)
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wo
die Bedeutungen haben:
(10.)
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Durch Benutzung von (9.) gewinnt die zu berechnende Componente
(8.) folgendes Aussehen: