§. 44. Die ponderomotorische Einwirkung eines gleichförmigen geschlossenen Stromes auf ein einzelnes Stromelement. Die Determinante des Stromes.
Beschränken wir uns (wie solches im gegenwärtigen Abschnitt durchweg geschehen soll) auf den Fall beträchtlicher Entfernungen, so ist
, das Ampère’sche Gesetz also dargestellt durch die Formel:
(6.)
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(vergl. pag. 45, 46). Sind mithin
die Componenten derjenigen Kraft, welche ein gleichförmiger geschlossener elektrischer Strom
ausübt auf ein einzelnes Stromelement
, so wird die erste dieser Componenten den Werth haben:
(7.)
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die Summation
ausgedehnt über sämmtliche Elemente
des geschlossenen Stromes; dabei bezeichnen
und
die Coordinaten von
und
.
Um der Formel (7.) eine bequemere Gestalt zu geben, mag zunächst erinnert sein an die bekannten Relationen (pag. 39):
(8.)
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sodann mag der Quotient
successive nach
und
differenzirt werden:
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die letzte dieser Formeln kann mit Rücksicht auf die Relationen (8.) auch so geschrieben werden:
![{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial s\ \partial s_{1}}}\left({\frac {x-x_{1}}{r}}\right)={\frac {\partial x}{\partial s}}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial s_{1}}}-{\frac {\partial x_{1}}{\partial s_{1}}}{\frac {\partial {\frac {1}{r}}}{\partial s}}-{\frac {3\Theta \Theta _{1}\left(x-x_{1}\right)}{r^{3}}}+{\frac {{\mathsf {E}}\left(x-x_{1}\right)}{r^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe88d16338df74d179b2b95fbd60b2976e6f7e4)
Hier ist offenbar das erste Glied rechter Hand identisch mit
.