Coordinaten und Strömungscomponenten von
sein. Daneben ist zu bemerken, dass
und
die Bedeutungen haben:
( .)
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( .)
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Endlich ist mit Bezug auf jene Formel (
.) zu bemerken, dass man im letzten Gliede derselben ganz nach Belieben
, oder statt dessen auch
schreiben darf[1].
Da alle Grössen in letzter Instanz durch die zehn Argumente (1.) ausgedrückt zu denken sind, so werden
als Functionen von
![{\displaystyle \tau _{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56dad457e274b970f5d98b9dc40bef7f895c7f6f)
und
![{\displaystyle {\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3552196cc5ec4fbbad3e48030bb38cc3bd0544fe)
andererseits
als Functionen von
![{\displaystyle \tau _{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56dad457e274b970f5d98b9dc40bef7f895c7f6f)
und
![{\displaystyle {\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1},{\mathsf {T}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/035bf42f18db5ca8c4d5b90f6e89c1a72eb738c3)
aufzufassen sein. Durch partielle Differentiation der Gleichung (
.) nach
folgt daher:
![{\displaystyle {\frac {\partial \left(rj_{1}\right)}{\partial {\mathfrak {x}}_{1}}}={\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89b5773b5d2bded7e93e94964f39d41f0c561b59)
oder (was dasselbe ist):
![{\displaystyle {\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}}=r{\frac {\partial j_{1}}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}+j_{1}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ca8c60c39b47dc4dea60ce726e05315a35d0762)
Somit kann die Componente
(
.) auch so dargestellt werden:
( .)
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Beachtet man nun, dass das erste Glied dieses Ausdruckes der Umgestaltung fähig ist:
- ↑ Im Allgemeinen ist nach (2.a,b,c);
![{\displaystyle df=\delta f+\Delta f.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18ed75d7150b5c7f2dfa5f3be74088af3bfe10cc)
Ist indessen die Grösse
von den elektrischen Verhältnissen unabhängig, mithin unabhängig von den Argumenten
, so wird
![{\displaystyle \Delta f=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/524f4acc990d8c061ca122776ebc3b0a48f8acbb)
und folglich:
![{\displaystyle df=\delta f.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/248a01391eb6f763c80221a9169bdae08ddb8903)
So ist also z. B.:
![{\displaystyle dr=\delta r,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c19efceab0727a04117093d30ff8b76bd1de05d0)
und aus demselben Grunde z. B. auch:
![{\displaystyle d{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}=\delta {\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1845270087c6d819c505263b3557f5a6410b02a)
und
![{\displaystyle d\left({\frac {\omega }{r}}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\right)=\delta \left({\frac {\omega }{r}}{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b09d44488596147b673b2c57eaf39addfb5bbb9)
Von diesen letzteren Formeln wird weiterhin Gebrauch gemacht werden.