I. Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs.
Die von
auf
ausgeübte ponderomotorische Kraft
hat nach dem Ampère’schen Gesetz [vergl. die Formel (8.), pag. 160] den Werth:
![{\displaystyle R=i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 8A^{2}{\frac {d\psi }{dr}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial s_{0}\partial s_{1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ed3a1498fd67fb4afa655e67ce4226981c131cd)
wofür mit Rücksicht auf (2.f) auch geschrieben werden kann:
(3.)
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Die Componenten
und
dieser Kraft respective nach den Axen
und
lauten daher[1]:
(4.)
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und:
(5.)
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Die vom Element
, vermöge seiner ponderomotorischen Wirkung eldy. Us, während der Zeit
in
hervorgerufene lebendige Kraft
steht zur Kraft
(3.) in der bekannten Beziehung:
(6.)
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und erlangt daher durch Substitution des Werthes (3.) den Ausdruck:
(7.)
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wofür, weil die Operationen
in ihrer Reihenfolge vertauschbar sind, auch geschrieben werden darf:
(8.)
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Eine mit (8.) analoge Formel resultirt für
. Addirt man diese zu jener, so folgt:
(9.)
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- ↑ Die Formel (4.) in die Gestalt
![{\displaystyle {\mathfrak {X}}=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[-{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\left(\partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi \right)+\partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot {\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\right)+\partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot {\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c0f75b66b47f84eba250392d37890502dda2f45)
versetzen zu wollen, würde nicht gestattet sein, weil die beiden Operationen
nicht mit einander vertauschbar sind (vergl. die vorhergehende Note).