![{\displaystyle {\begin{array}{ll}{\frac {\partial \left(\partial _{0}f\right)}{\partial \tau _{0}}}dt&=\left({\frac {\partial ^{2}f}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}\partial \tau _{0}}}{\mathfrak {u}}_{0}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}\partial \tau _{0}}}{\mathfrak {v}}_{0}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}\partial \tau _{0}}}\right)dt,\\\\&={\frac {\partial \left({\frac {\partial f}{\partial \tau _{0}}}dt\right)}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\mathfrak {u}}_{0}+{\frac {\partial \left({\frac {\partial f}{\partial \tau _{0}}}dt\right)}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\mathfrak {v}}_{0}+{\frac {\partial \left({\frac {\partial f}{\partial \tau _{0}}}dt\right)}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\mathfrak {w}}_{0};\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7249c58ac5ee05f02ca750c0378a17e2c3b8dd4e)
wofür mit Rücksicht auf (2.a,d) einfacher geschrieben werden kann:
![{\displaystyle \delta _{0}\left(\partial _{0}f\right)=\partial _{0}\left(\delta _{0}f\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2918faedf448f2e1930738e97d0454ec22de82b7)
oder kürzer:
![{\displaystyle \delta _{0}\partial _{0}f=\partial _{0}\delta _{0}f.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd1849bb59456fa50dfbfa20b371d17a35141e71)
In dieser und ähnlicher Weise erkennt man leicht, dass die Operationen
(2.e)
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in ihrer Reihenfolge, ohne Aenderung des Endresultates, beliebig mit einander vertauscht werden können; während solches z. B. bei
nicht gestattet sein, würde[1].
Sind
und
die augenblicklichen Richtungen der in den beiden Elementen vorhandenen elektrischen Strömungen
und
so erhält man:
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}{\frac {\partial f}{\partial s_{0}}}&={\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\frac {\partial {\mathfrak {x}}_{0}}{\partial s_{0}}}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\frac {\partial {\mathfrak {y}}_{0}}{\partial s_{0}}}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\frac {\partial {\mathfrak {z}}_{0}}{\partial s_{0}}},\\\\&={\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\frac {{\mathfrak {u}}_{0}}{i_{0}}}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\frac {{\mathfrak {v}}_{0}}{i_{0}}}+{\frac {\partial f}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\frac {{\mathfrak {w}}_{0}}{i_{0}}},\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/945955eee5514b56e76ca165edb0f381ee5605eb)
folglich durch Multiplication mit
und mit Rücksicht auf (2.d):
![{\displaystyle i_{0}{\frac {\partial f}{\partial s_{0}}}=\partial _{0}f.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d659b708ca4d46ff0fd240c0aed4d3eec444316)
In solcher Weise erhält man die Formeln:
(2.f)
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Es sollen nun hier die von
auf
ausgeübten ponderomotorischen und elektromotorischen Kräfte betrachtet werden; dabei mögen die Componenten dieser Kräfte bezogen werden theils auf das absolut feste Axensystem (
) theils auf das mit der ponderablen Masse von
starr verbundene Axensystem
.
- ↑ Die Operationen
sind nicht miteinander vertauschbar, weil die bei der Operation
auftretenden Factoren
abhängig sind von
.
Aehnliches ist zu bemerken von den Operationen
. Dieselben sind nicht miteinander vertauschbar, und zwar deswegen, weil die bei der Operation
auftretenden Factoren
abhängig sind von
.