§. 36. Zusammenstellung und weitere Entwicklung der für die Kräfte elektrodynamischen Ursprungs erhaltenen Formeln, unter Anwendung der Function
.
Jede Grösse
, welche bei der gegenseitigen ponderomotorischen und elektromotorischen Einwirkung zweier Stromelemente
und
in Betracht kommen kann, wird, wenn wir an den zu Anfang des vorhergehenden Abschnitts (pag. 157—159) eingeführten Bezeichnungen festhalten, in letzter Instanz abhängig sein[1] von den zehn einander coordinirten Argumenten:
(1.)
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so dass also die Differentiationen nach diesen Argumenten, ohne Aenderung des Endresultates, mit einander vertauscht werden können.
Zur Abkürzung war damals, mit Bezug auf jede solche Grösse
, gesetzt worden:
(2.a)
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ferner:
(2.b)
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so dass also das dem Zeitelement
entsprechende vollständige Differential
sich darstellt durch:
(2.c)
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Zu diesen Charakteristiken
und
mögen nun noch folgende hinzugefügt werden:
(2.d)
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Differenzirt man die erste dieser beiden Formeln nach
, und beachtet man, dass
von
unabhängig sind[2], so erhält man:
- ↑ Insbesondere mag noch erinnert sein an die damals angegebenen Formeln :
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}x_{0},y_{0},z_{0}=\lambda \left({\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0},\tau _{0}\right),&&x_{1},y_{1},z_{1}=\Lambda \left({\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},\tau _{1}\right),\\{\mathfrak {u}}_{0},{\mathfrak {v}}_{0},{\mathfrak {w}}_{0}=\xi \left({\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0},{\mathsf {T}}_{0}\right),&&{\mathfrak {u}}_{1},{\mathfrak {v}}_{1},{\mathfrak {w}}_{1}=\Xi \left({\mathfrak {x}}_{1},{\mathfrak {y}}_{1},{\mathfrak {z}}_{1},{\mathsf {T}}_{01}\right),\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c86ec4e36228e23bb1d9e579243ac0393d6e616)
wo
und
die absoluten Coordinaten der Elemente
und
vorstellen, während andererseits
und
die Componenten von
und
in Bezug auf die mit den beiden Körpern starr verbundenen Axensysteme
und
bezeichnen.
- ↑ Vergl. die vorhergehende Note.