Im Allgemeinen lassen sich jene Zuwüchse
(vergl. pag. 178) darstellen durch die Formeln:
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}du_{1}=\Delta u_{1}+\delta u_{1},&&\delta u_{1}=w_{1}\delta \beta _{1}-v_{1}\delta \gamma _{1},\\dv_{1}=\Delta v_{1}+\delta v_{1},&&\delta v_{1}=u_{1}\delta \gamma _{1}-w_{1}\delta \alpha _{1},\\dw_{1}=\Delta w_{1}+\delta w_{1},&&\delta w_{1}=v_{1}\delta \alpha _{1}-u_{1}\delta \beta _{1}.\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca9ba2f801b25cfc6b8100143a958b60ddf353ff)
In dem hier betrachteten speciellen Falle ergeben sich daher, weil
, und die Rotationsaxe
parallel der
-Axe ist, folgende Gleichungen:
(2.)
|
|
wo
die Rotationsgeschwindigkeit des Cylinders
bezeichnet.
Bezeichnet man nun die vom Elemente
während der Zeit
in irgend einem Puncte
des Körpers
hervorgebrachte elektromotorische Kraft eldy. Us mit
(3.)
|
|
so ist, zufolge früherer Ergebnisse (pag. 181):
(4.)
|
|
denn es ist zu beachten, dass im vorliegenden Falle nicht nur
, sondern auch
sämmtlich verschwinden, weil die Linie
, die Verbindungslinie von
und dem Mittelpunct
des Volumens
, ihrer Länge und Richtung nach unveränderlich ist. In der Formel (4.) haben
und
die Bedeutungen (vergl. pag. 181):
(5.)
|
|
Hieraus folgt, wiederum mit Rücksicht darauf, dass
unveränderlich gegeben sind:
(6.)
|
|
Durch Substitution dieser Werthe (6.) in die Formel (4.) folgt:
(7.)
|
|
Beachtet man nun, dass im hier betrachteten Fall [nach (2.)]
ist, so ergiebt sich: