die Entfernung zwischen
und
zur Zeit
;
die Richtungscosinus der Linie
, dieselbe gerechnet von
nach
hin;
und
dieselben Cosinus wie im Ampère’schen Gesetz (pag. 44).
Ausserdem mag angenommen werden, dass das zu Grunde gelegte Coordinatensystem (x, y, z) kein völlig beliebiges ist, sondern in starrer Verbindung steht mit der ponderablen Masse des Körpers
. Solches vorausgesetzt, nehmen die Componenten
(47.c) derjenigen elektromotorischen Kraft eldy. Us, welche das Element
während der Zeit
hervorbringt in irgend einem Puncte von
, die einfachere Gestalt an:
(52.)
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Um diese Formeln weiter behandeln zu können, bilden wir zunächst die beiden Ausdrücke
, bezogen auf die Linie
und die beiden Richtungen
:
![{\displaystyle {\begin{array}{l}\Omega =\omega \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\omega }}{\mathsf {E}},\\{\mathsf {P}}=\varrho \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\varrho }}{\mathsf {E}},\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22b8da61877a2ad33ca0b87115b6a44ea9050b1d)
Hieraus folgt sofort:
![{\displaystyle {\begin{array}{l}i_{0}i_{1}\Omega =\omega \left(\mathrm {A} u_{0}+\mathrm {B} v_{0}+{\mathsf {\Gamma }}w_{0}\right)\left(\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+{\mathsf {\Gamma }}w_{1}\right)+{\overset {II}{\omega }}\left(u_{0}u_{1}+v_{0}v_{1}+w_{0}w_{1}\right),\\i_{0}i_{1}{\mathsf {P}}=\varrho \left(\mathrm {A} u_{0}+\mathrm {B} v_{0}+{\mathsf {\Gamma }}w_{0}\right)\left(\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+{\mathsf {\Gamma }}w_{1}\right)+{\overset {II}{\varrho }}\left(u_{0}u_{1}+v_{0}v_{1}+w_{0}w_{1}\right),\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21aee7bdd30a86ceb0391f75f8ea2668d7c09011)
oder mit Rücksicht auf (47.b):
(53.a)
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(53.b)
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Ferner ergiebt sich, ebenfalls mit Rücksicht auf (47.b):
(53.c)
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(53.d)
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Die Incremente
lassen sich im Allgemeinen ausdrücken durch die Formeln [vergl. (37.)]:
![{\displaystyle \delta u_{0}=w_{0}\delta \beta _{0}-v_{0}\delta \gamma _{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb16428292bb42183e25f75f2e48b818aee2b95d)
etc. etc.,
wo
die während der Zeit
erfolgenden Drehungen des Körpers
repräsentiren in Bezug auf die zu Grunde gelegten Coordinatenaxen