wo
die Coordinaten von
, ferner
diejenigen von
, und
die Entfernung zwischen
und
vorstellen; sodann bilde man mit Bezug auf die in
vorhandenen Strömungscomponenten
die Ausdrücke:
(47.b)
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|
die Werthe jener gesuchten Componenten sind alsdann folgende:
(47.c)
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wo
die Drehungen des Körpers
während der Zeit dt bezeichnen respective um die Axen
.
Diese Formeln (47.c) vereinfachen sich, sobald man für das Coordinatensystem (
) ein solches nimmt, welches mit der ponderablen Masse des Körpers
starr verbunden ist (also Theil nimmt an der etwaigen Bewegung von
); denn alsdann verschwinden die Grössen
. — Noch bedeutender wird die Vereinfachung, wenn gleichzeitig das zu betrachtende Element
nicht einem andern Körper
, sondern vielmehr eben demselben Körper
angehört; denn alsdann verschwinden die mit
bezeichneten Incremente sämmtlich; so dass also z. B. die erste jener Formeln (47.c) alsdann sich reducirt auf:
![{\displaystyle X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \Delta \Omega '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17e2c17f63459c57cf21ca817a9ff46710770013)
Nun ist nach (47.b):
![{\displaystyle \Omega '=\omega \mathrm {A} \left(\mathrm {A} u_{1}+\mathrm {B} v_{1}+\Gamma w_{1}\right)+{\overset {II}{\omega }}u_{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59815350bf5fa6c39d330bb00acd3f801b52e734)
mithin
![{\displaystyle \Delta \Omega '=\omega \mathrm {A} \left(\mathrm {A} \Delta u_{1}+\mathrm {B} \Delta v_{1}+\Gamma \Delta w_{1}\right)+{\overset {II}{\omega }}\Delta u_{1};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31751a09a50a658eb0ba20e4794ca4b9fbf971a6)