wo die Bedeutungen von
und ebenso diejenigen von
und
ersichtlich sind aus (6.).
Um den Ausdruck (9.) einfacher zu gestalten, greifen wir zurück zu unsern gewöhnlichen Bezeichnungen:
(10.)
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wo also unter
dieselben Cosinus zu verstehen sind, wie im Ampère’schen Gesetz (pag. 44). Diese Ausdrücke (10.) stehen in einfacher Beziehung zu denen in (6.). Denn es folgt z. B. aus (10.):
![{\displaystyle \Theta _{1}=\cos(r,\xi )\cos(i_{1},\xi )+\cos(r,\eta )\cos(i_{1},\eta )+\cos(r,\zeta )\cos(i_{1},\zeta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec40144a6ae87229e5c4cfc35c1139ab54fe3694)
und hieraus durch Multiplication mit
:
![{\displaystyle i_{1}\Theta _{1}={\mathfrak {u}}_{1}\cos(r,\xi )+{\mathfrak {v}}_{1}\cos(r,\eta )+{\mathfrak {w}}_{1}\cos(r,\zeta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/897ddf04e1bf2be04461921b9f42d00dd022bef3)
also mit Rücksicht auf (6.):
(11.)
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Bedienen wir uns nun der schon früher [(3.a,b,c,d) auf pag. 158, 159] eingeführten Charakteristiken:
(12.)
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so werden die Grössen
![{\displaystyle \Theta ^{\xi },\Theta ^{\eta },{\mathsf {\Theta }}^{\zeta },\quad \Omega ^{\xi },\Omega ^{\eta },{\mathsf {\Omega }}^{\zeta },\quad {\mathsf {P}}^{\xi },{\mathsf {P}}^{\eta },{\mathsf {\mathsf {P}}}^{\zeta }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26c712f701fb4f8ffe234edc0b45bf9080904895)
deren Werthe (6.) lediglich bedingt sind durch Lage und Bewegung der ponderablen Massen, nur von
abhängen; während andererseits die Grössen
![{\displaystyle {\mathfrak {u}}_{1},{\mathfrak {v}}_{1},{\mathfrak {w}}_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/217970353ae79ce9f79f6faedcfd1f8b3b64c484)
nur von
abhängig sind. Somit folgt aus (11.):
(13.)
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und ferner:
(14.)
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Mit Rücksicht auf (11.), (13.), (14.) gewinnt nunmehr die Formel (9.) die einfachere Gestalt: