Die zu berechnende Arbeit (1.) drückt sich daher aus durch:
(6.)
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wo
diejenige ponderomotorische Kraft eldy. Us repräsentirt, welche
auf
ausübt, und die Summation sich ausdehnt über sämmtliche Volumelemente von
und
.
Um zunächst
zu bestimmen, mögen die unendlich kleinen Volumina
und
zerlegt werden in Elemente zweiter Ordnung, und zwar in lauter prismatische Elemente, parallel zu
und
, d. i. zu
und
. Die ponderomotorische Kraft eldy. Us, mit welcher zwei solche Prismata auf einander einwirken, hat nach dem Ampère’schen Gesetz (pag. 44) den Werth:
(7.)
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wo
,
die Längen der beiden Prismata und
ihre Stromstärken vorstellen. Nun ist aber, falls man die Querschnitte dieser Prismata mit
bezeichnet,
,
. Somit kann der Ausdruck (7.) auch so dargestellt werden:
Die eigentlich gesuchte von
auf
ausgeübte Kraft
ergiebt sich hieraus durch Summation über sämmtliche in
und
enthaltenen Prismata. Die Volumina
und
sind aber unendlich klein; und es haben daher
und
, und ebenso auch
für all’ jene Prismata einerlei Werthe. Somit folgt:
d. i.
(8.)
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Durch Substitution dieses Werthes in (6.) erhält man sofort:
(9.)
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wo
die Bedeutung hat:
(10.)
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Es handelt sich nun um die Berechnung dieses Doppelintegrals
.
Für die Function
oder
ergeben sich, mit Rücksicht auf (4.), die Formeln:
(11.a)
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(11.b)
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