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Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für
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die Richtungscosinus irgend welcher Linie, die, im Innern des Körpers markirt, im Punkte
ihren Ausgangspunkt hat;
die Richtungscosinus des Elementes ![{\displaystyle J_{1}\mathrm {D} s_{1};\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0925e3a9654f7a71bd5888cc87e8ccffec1adad7)
die rechtwinkligen Componenten derjenigen elektromotorischen Kraft eldy. Us, welche vom Stromelement
während der Zeit
hervorgebracht wird im Puncte ![{\displaystyle m;\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9235b23eb719dfe330db15c2b04fc25ee3caed6)
die Componente der eben genannten Kraft nach der mit dem Körper starr verbundenen Richtung ![{\displaystyle {\mathfrak {A,B,C.}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/502da9b7bd05e58149560c1fcd99b5bb7c0878db)
Zufolge der Hypothese (1.) werden die Componenten
proportional sein mit
sonst aber nur noch abhängen können von
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sowie von denjenigen Aenderungen
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welche diese Grössen erfahren während der Zeit
Somit wird also z. B. die Componente
sich darstellen lassen durch:
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wo
eine unbekannte Function jener sechzehn Argumente (6.), (7.) vorstellt. Hieraus folgt durch Entwickelung nach den Argumenten (7.) sofort:
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wo die Coefficienten
nur noch Functionen der acht Argumente (6.) sind. Nach der Hypothese (1.) muss
verschwinden, sobald die Aenderungen (7.) sämmtlich Null sind; folglich ist der Coefficient
gleich Null; sodass sich also ergiebt:
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Nach der Hypothese (2.) ist
eine homogene lineare Function von
und
hieraus folgt erstens, dass
unabhängig ist von
ferner, dass die übrigen Coefficienten
die Grösse
als Factor enthalten müssen, im Uebrigen aber ebenfalls unabhängig von
sind. Setzt man also:
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und folglich:
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