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Fünf Sätze über Curven-Integrale.
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und ausserdem durch Benutzung des Satzes (16.):
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Aus diesen beiden letzten Relationen folgt sofort
und
Somit ergeben sich die Formeln:
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Mit Hülfe der Formeln (21.a, b) erhält man nun aus (20.) sofort:
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Hieraus aber folgt durch Addition:
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wo der angehängte Index
andeuten soll, dass der ganze Ausdruck zu beziehen ist auf den vorhin festgesetzten Punct
Dieser Punct
aber konnte auf
oder in unendlicher Nähe von
beliebig gewählt werden. Der aufgestellte Satz ist daher durch die Formel (23.) vollständig bewiesen.
Zweiter Satz. Es seien
und
(ebenso wie im vorhergehenden Satz) zwei aufeinander folgende Puncte einer unendlich kleinen ebenen geschlossenen Curve; von analoger Bedeutung seien
und
für irgend eine andere solche Curve; mit Bezug auf diese Puncte seien die Bezeichnungen eingeführt:
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endlich sei
eine beliebig gegebene Function von
und zur Abkürzung gesetzt:
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alsdann wird das über beide Curven ausgedehnte Integral:
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