lineare Leiter. — Neumann’s Potential und Integralgesetz.
und hieraus folgt weiter:
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In gleicher Weise, wie
selber, kann offenbar eine beliebig gegebene Function
behandelt werden; man erhält alsdann die analoge Formel:
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Hier, ebenso wie in (63.), (64.), (65.), kann (vergl. die Figur)
dasjenige Element von
genannt werden, welches während der Zeit
in den Ring neu eintritt, andererseits aber
als dasjenige Element von
bezeichnet werden, welches während dieser Zeit aus dem Ringe ausscheidet. Doch ist diese Bemerkung eigentlich nur dann richtig, wenn die Grössen
und
(wie in der Figur der Fall) positive Werthe haben.
Strenge genommen wird zu sagen sein, dass
entweder die mit
multiplicirte Länge eines eintretenden, oder die
multiplicirte Länge eines ausscheidenden Elementes vorstellt, und umgekehrtes stattfindet bei
Solches mag angedeutet sein durch die Formeln:
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wo nämlich die Längen (d.i. die absoluten Werthe) der eintretenden und ausscheidenden Elemente bezeichnet gedacht werden sollen respective mit
und
Es sind nun zunächst gewisse Betrachtungen und Formeln zu entwickeln, welche nicht nur hier, sondern auch späterhin von Nutzen sein werden. Es seien
und
irgend zwei Puncte der Ringe
und ![{\displaystyle B;\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09c973bf004a47ee9d5c173ce376d63b0f2bb0a0)
ihre gegenseitige Entfernung;
und
beliebig gegebene, jedoch stetige Function von ![{\displaystyle r;\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/884013022fcd1d6c0a3e39da07c67fcf5428180d)
und
die Coordinaten von
und
dargestellt gedacht durch die Formeln (59.A) und (59.B);
und
die augenblicklichen Geschwindigkeiten von
und ![{\displaystyle b;\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b06018ff5f8b33390879abd2220ebc8ca940874)
und
zwei bei
und
gelegene Elemente der beiden Ringe;
und
die Richtungscosinus von
und ![{\displaystyle \mathrm {D} s_{1};\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7055766d4d4bd88b07d2d0a9b4973d5c9dbd2137)
es sollen untersucht werden die Werthe der beiden Integrale: