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lineare Leiter. — Ampère’s Elementargesetz.
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Somit folgt:
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Der hier in
stehende Ausdruck repräsentirt, wie aus (11.) zu ersehen, die zu ermittelnde allgemeine Function
Die Reduction derselben auf die speciellen Functionen
ist also vollendet.
Die beiden Functionen
und
lassen sieh reduciren auf eine einzige, ebenfalls nur von
abhängende Function. — Um solches zu zeigen, schreiben wir zunächst die Formel (18.) in folgender Weise:
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wo
um die Vorstellung mehr zu fixiren, diejenige repulsive Kraft vorstellen soll, welche von
ausgeübt wird auf
so dass also der Werth von
positiv oder negativ sein wird, je nachdem diese Kraft die Entfernung
zu vergrössern oder zu verkleinern strebt.
Sind nun, mit Bezug auf ein beliebig gewähltes rechtwinkliges Axensystem
und
die Coordinaten von
und
so ergiebt sich:
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wo
und
Differentiationen nach den Richtungen der beiden Elemente
und
vorstellen sollen. Aus diesen Formeln ergiebt aber sieh sofort:
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