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	Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Grössen $\zeta ,\ \eta$ hier eine etwas verschiedene Bedeutung

(54b)

${\begin{cases}\zeta ={\frac {1}{2}}\left\{{\mathfrak {E}}{}_{x}^{'2}+k^{-2}\left({\mathfrak {E}}{}_{y}^{'2}+{\mathfrak {E}}{}_{z}^{'2}\right)\right\},\\\eta ={\frac {1}{2}}\left\{{\mathfrak {H}}{}_{x}^{'2}+k^{-2}\left({\mathfrak {H}}{}_{y}^{'2}+{\mathfrak {H}}{}_{z}^{'2}\right)\right\},\end{cases}}$

     Dieses Resultat gilt auch für die Lorentz’sche Theorie in der Gestalt, die wir ihr im § 10 gegeben haben; denn alle Ausdrücke, die nur die Vektoren ${\mathfrak {E'H'DB}}$ enthalten, sind in dieser Theorie mit den entsprechenden Ausdrücken der Minkowski’schen Theorie identisch.

     Da nun die Gleichung (54) der Relation (18) widerspricht, und da wir eine Änderung in den Werten der Impulsdichte und der Energiedichte nicht zulassen wollen, so sehen wir uns genötigt, den in (V) angegebenen Wert der Grösse $P'$ zu corrigieren und zwar um

$-\zeta {\dot {\epsilon }}-\eta {\dot {\mu }};$

dann führen nämlich die Betrachtungen des § 5, statt zur Relation (18), gerade zu der Beziehung (54).

     Diese Auffassung findet eine Stütze in der Theorie der Elektrostriktion^[1]. In dem einfachsten, bei Flüssigkeiten und Gasen vorliegenden Falle, wo $\epsilon$ und $\mu$ nur von der Dichte $\sigma$ abhängen, hat man

$-\zeta {\dot {\epsilon }}-\eta {\dot {\mu }}=-{\dot {\sigma }}\left\{\zeta {\frac {d\epsilon }{d\sigma }}+\eta {\frac {d\mu }{d\sigma }}\right\};$

dies wird in Folge der Kontinuitätsbedingung der Materie

$-\zeta {\dot {\epsilon }}-\eta {\dot {\mu }}=\mathrm {div} {\mathfrak {w}}\left\{\zeta \sigma {\frac {d\epsilon }{d\sigma }}+\eta \sigma {\frac {d\mu }{d\sigma }}\right\}.$

Bedenkt man die Definition (13) der Grösse $P'$, so sieht man, dass jener Zuwachs einer Vermehrung der relativen Normalspannungen $X'_{x},\ Y'_{y},\ Z'_{z}$, um

(55)	$-p'=\zeta \sigma {\frac {d\epsilon }{d\sigma }}+\eta \sigma {\frac {d\mu }{d\sigma }}$

entspricht. Falls $\epsilon$ und $\mu$ mit wachsender Dichte zunehmen, wird der zusätzliche Druck $p'$ negativ, d. h. die Flüssigkeit strebt im elektrischen und magnetischen Felde sich zu kontrahieren. Im Falle der Ruhe ergiebt (55), im Verein mit (54a) oder (54b), den in der Theorie der Elektrostriktion gebräuchlichen Ansatz.

     Bei festen Körpern sind allgemeinere Betrachtungen erforderlich, um die Abhängigkeit der elektrischen und magnetischen Konstanten vom Deformationszustande darzustellen. H. Hertz^[2] hat, vom Standpunkte seiner Theorie aus, die entsprechenden Zusatzspannungen allgemein berechnet; dagegen haben E. Cohn sowie H. Minkowski von der Einführung solcher Zusatzspannungen abgesehen. Diese bei der Geringfügigkeit der Zusatzspannungen erlaubte Vereinfachung werden auch wir uns weiterhin gestatten.

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1. F. Pockels [Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften, Bd. V, 2, Artikel 16, Nr. 4].
2. H. Hertz, Über die Grundgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper [Gesammelte Werke, Bd. II, pp. 256-285], p. 280.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 22. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/22&oldid=- (Version vom 3.4.2024)